giải chi tiết giúp mik vs ạ

Đường thẳng Δ có phương trình tổng quát là \( x - 2y - 5 = 0 \). Để tìm phương trình tham số của đường thẳng này, trước tiên ta cần chuyển phương trình của Δ sang dạng tham số.

Phương trình tổng quát có thể viết lại như sau:

\( x = 2y + 5 \).

Từ phương trình này, ta có thể biểu diễn y theo x hoặc ngược lại. Tuy nhiên, chúng ta muốn tìm dạng tham số để có hình thức \( x = x_0 + at \) và \( y = y_0 + bt \), trong đó \( t \) là tham số, \( (x_0, y_0) \) là một điểm thuộc đường thẳng và \( (a, b) \) là hướng của đường thẳng.

Ta có thể chọn một số giá trị cho y để tìm các giá trị tương ứng của x.

- Nếu \( y = 0 \):
\( x = 2(0) + 5 = 5 \)
=> Điểm (5, 0) thuộc Δ.

- Nếu \( y = 1 \):
\( x = 2(1) + 5 = 7 \)
=> Điểm (7, 1) thuộc Δ.

- Nếu \( y = 2 \):
\( x = 2(2) + 5 = 9 \)
=> Điểm (9, 2) thuộc Δ.

Từ các điểm trên, chúng ta có thể thấy rằng hướng của đường thẳng là 2, tức là mỗi lần y tăng 1, x tăng thêm 2. Do đó, vector phương của đường thẳng là (2, 1).

Khi đặt t làm tham số, ta có thể biểu diễn đường thẳng như sau:

Thay \( y = t \) vào phương trình \( x = 2y + 5 \) sẽ có:

\( x = 2t + 5 \).

Từ đó ta có phương trình tham số của Δ là:

{
x = 5 + 2t
y = t
}

Xét các tùy chọn đã cho:

A. x = 3 + 2t, y = 4 - t
B. x = t, y = 5 + 2t
C. x = 3 + 4t, y = 1 - 2t
D. x = 5 + 2t, y = t

Phương trình tham số mà chúng ta tìm được là x = 5 + 2t và y = t. Do đó, phương trình tham số của đường thẳng Δ là phương trình thuộc D.

Vậy câu trả lời đúng là D.