Tính tổng: A= 1-3-5-7-9-.......-1001

Để tính tổng A = 1 - 3 - 5 - 7 - 9 - ... - 1001, trước tiên chúng ta cần xác định số hạng trong dãy số này.

Dãy số được cho là dãy các số lẻ, bắt đầu từ 1 và kết thúc ở 1001. Số dãy số lẻ từ 1 đến 1001 được tính theo công thức:

Số hạng thứ n của dãy số lẻ có dạng:
a_n = 2n - 1 (với n = 1, 2, 3, ...).

Để tìm số hạng cuối cùng, ta đặt:

2n - 1 = 1001
=> 2n = 1002
=> n = 501.

Vậy dãy này có tổng cộng 501 số hạng.

Điều tiếp theo là tính tổng A với các số hạng theo dấu "+" và "-". Ta có thể phân tách như sau:

A = 1 - 3 + 5 - 7 + 9 - 11 + ... + 999 - 1001.

Ta nhận thấy rằng các số hạng dương (1, 5, 9, …, 999) và các số hạng âm (3, 7, 11, …, 1001) cũng là dãy số lẻ.

Tổng các số lẻ từ 1 đến 999 (số hạng dương):

Dãy số này cũng có 250 số hạng (bởi vì 999 là số lẻ thứ 500, và ta có 1, 5, 9, ..., 997 là những số hạng, số hạng cuối là 999).

Số lượng số hạng dương là:

1 + 5 + 9 + ... + 999, với công thức tính tổng của một dãy số số lẻ:
Tổng = số hạng đầu + số hạng cuối x số hạng / 2
= (1 + 999) x 250 / 2
= 1000 x 250 / 2
= 125000.

Tổng các số lẻ có dấu "-" từ 3 đến 1001 (số hạng âm):

Dãy số này cũng có 250 số hạng.

Tổng:

Tổng = 3 + 7 + 11 + ... + 1001,
Tương tự như trên, dãy này có công thức:
= (3 + 1001) x 250 / 2
= 1004 x 125
= 125500.

Cuối cùng, tổng A sẽ là:

A = (Tổng dương) - (Tổng âm)
= 125000 - 125500
= -500.

Vậy, tổng A = 1 - 3 - 5 - 7 - 9 - ... - 1001 = -500.