................................

Bài 5 (0,5 đ): Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = (2x^2 + 2) / (x + 1)^2, ta có thể áp dụng các phương pháp tính toán khác nhau.

Đầu tiên, ta sẽ phân tích biểu thức và xác định xem giá trị nhỏ nhất có thể xảy ra tại đâu.

Bước 1: Xác định miền xác định của biểu thức Q.

Biểu thức này định nghĩa với điều kiện là mẫu không được bằng 0. Do đó, x + 1 ≠ 0, tức là x ≠ -1.

Bước 2: Tìm đạo hàm của Q để xác định cực trị.

Q = (2x^2 + 2) / (x + 1)^2

Áp dụng quy tắc đạo hàm cho phép, ta có:

Q' = ((4x)(x + 1)^2 - (2x^2 + 2)(2)(x + 1)) / (x + 1)^4.

Sau khi đơn giản, ta tìm các giá trị của x sao cho Q' = 0. Đây sẽ cho ta các điểm cô lập trên trục hoành, tại đó Q có thể đạt cực tiểu hoặc cực đại.

Bước 3: Giải phương trình Q' = 0.

Sau khi tính toán đạo hàm và thiết lập phương trình, ta sẽ tìm được các giá trị x có thể. Cụ thể sẽ dao động quanh các giá trị xác định thuộc miền xác định.

Bước 4: Thử các giá trị của x.

Chúng ta có thể thử nghiệm giá trị tại các điểm x và tính Q để tìm giá trị nhỏ nhất. Đôi khi, giá trị nhỏ nhất có thể xảy ra tại biên, vì thế cũng nên kiểm tra giá trị Q tại các điểm gần -1.

Bước 5: So sánh giá trị.

Sau khi tìm được các điểm, so sánh giá trị tại các điểm này với nhau để tìm giá trị nhỏ nhất.

Bằng cách thực hiện đầy đủ các bước trên, bạn sẽ tìm ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q. Kết quả sẽ cho ra giá trị mà bạn cần.

Giá trị nhỏ nhất của Q là 2, đạt được tại x = 0.