Tìm giá trị lớn của phân thức  C= 11/ giá trị tuyệt đối 3x-5 + 2      Giúp mik vs ạ

Để tìm giá trị lớn nhất của phân thức \( C = \frac{11}{|3x - 5| + 2} \), chúng ta cần phân tích biểu thức.

Đầu tiên, nhận xét rằng tử số là hằng số \( 11 \), còn mẫu số là \( |3x - 5| + 2 \). Để phân thức \( C \) đạt giá trị lớn nhất, mẫu số phải nhỏ nhất. Do đó, chúng ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( |3x - 5| + 2 \).

1. Xét biểu thức \( |3x - 5| \):
- \( |3x - 5| \) không âm, tức là \( |3x - 5| \geq 0 \) với mọi giá trị của \( x \).
- Khi \( 3x - 5 = 0 \), tức là \( x = \frac{5}{3} \), thì giá trị của \( |3x - 5| \) đạt tiệm cận nhỏ nhất là 0.

2. Tính giá trị của mẫu số khi \( x = \frac{5}{3} \):
- Khi \( x = \frac{5}{3} \), ta có
\[
|3x - 5| = |3 \cdot \frac{5}{3} - 5| = |5 - 5| = 0.
\]
- Do đó, mẫu số sẽ là
\[
|3x - 5| + 2 = 0 + 2 = 2.
\]

3. Thay vào phân thức \( C \):
- Khi \( x = \frac{5}{3} \), giá trị phân thức \( C \) là
\[
C = \frac{11}{2}.
\]

4. Đánh giá giá trị của phân thức:
- Vì mẫu số \( |3x - 5| + 2 \) không thể nhỏ hơn 2 (do phần \( |3x - 5| \) không âm), nên giá trị phân thức \( C = \frac{11}{|3x - 5| + 2} \) sẽ lớn nhất khi mẫu số nhỏ nhất, tức là bằng 2.

Kết luận, giá trị lớn nhất của phân thức \( C \) là:
\[ \frac{11}{2}. \]