giúp e câu này với ạ

Để giải biểu thức sau:

(3√a 5√(a²) 7√(a⁸)) / ((4√a)⁷ * a^(5/4))

Ta sẽ tiến hành từng bước một:

1. Tính các phần tử trong tử số:

- 3√a = 3a^(1/2)
- 5√(a²) = 5a^(2/2) = 5a^(1) = 5a
- 7√(a⁸) = 7a^(8/2) = 7a⁴

Khi nhân các phần tử trong tử số lại với nhau, ta có:

Tử số: 3a^(1/2) 5a 7a⁴ = 3 5 7 * a^(1/2 + 1 + 4) = 105a^(1/2 + 1 + 4)

Tính số mũ:

1/2 + 1 + 4 = 1/2 + 2/2 + 8/2 = 11/2

Vậy tử số là: 105a^(11/2).

2. Tính các phần tử trong mẫu số:

- (4√a)⁷ = (4a^(1/2))⁷ = 4⁷ (a^(1/2))⁷ = 16384 a^(7/2)
- a^(5/4) giữ nguyên.

Khi nhân các phần tử trong mẫu số lại, ta có:

Mẫu số: 16384 a^(7/2) a^(5/4)

Cộng số mũ: 7/2 + 5/4 = 14/4 + 5/4 = 19/4.

Vậy mẫu số là: 16384 * a^(19/4).

3. Chia tử cho mẫu:

Biểu thức đầy đủ trở thành:

(105a^(11/2)) / (16384 * a^(19/4))

Khi chia số và số mũ, kết quả sẽ là:

105 / 16384 * a^(11/2 - 19/4).

Đầu tiên, chuyển đổi 11/2 về cùng mẫu với 19/4:

11/2 = 22/4.

Vậy a^(11/2 - 19/4) = a^(22/4 - 19/4) = a^(3/4).

4. Kết quả cuối cùng:

Biểu thức được rút gọn thành:

105 / 16384 * a^(3/4).

Nếu muốn, có thể tính giá trị cụ thể cho 105 / 16384 để có kết quả số thập phân, nhưng thường thì để lại dưới dạng phân số là đủ.

Tóm lại, sau khi tính toán kỹ lưỡng, chúng ta có kết quả cuối cùng là:

(105 / 16384) * a^(3/4).