Tìm GTNN của biểu thức D=(y-2)(y-5)(y-6)(9-y)

Để tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức D = (y - 2)(y - 5)(y - 6)(9 - y), ta có thể thực hiện các bước sau:

1. Xác định các điểm quan trọng: Ta có thể tìm ra các giá trị mà biểu thức D có thể nhận, dựa vào các yếu tố. Các hạng tử trong biểu thức D sẽ đổi dấu tại các giá trị y = 2, 5, 6 và 9. Đây là các điểm có thể ảnh hưởng đến giá trị của D.

2. Xét các khoảng giữa các điểm quan trọng: Chia trục số thành các khoảng dựa theo các giá trị vừa tìm được:
- (-∞, 2)
- (2, 5)
- (5, 6)
- (6, 9)
- (9, ∞)

3. Xét dấu của D trong từng khoảng:
- Khi y < 2: Tất cả các hạng tử đều dương, vì vậy D > 0.
- Khi 2 < y < 5: Hạng tử (y - 2) dương, hạng tử (y - 5) âm, hạng tử (y - 6) âm, hạng tử (9 - y) dương. Do đó D < 0.
- Khi 5 < y < 6: Hạng tử (y - 2) dương, hạng tử (y - 5) dương, hạng tử (y - 6) âm, hạng tử (9 - y) dương. Do đó D < 0.
- Khi 6 < y < 9: Hạng tử (y - 2) dương, hạng tử (y - 5) dương, hạng tử (y - 6) dương, hạng tử (9 - y) dương. Do đó D > 0.
- Khi y > 9: Tất cả các hạng tử đều dương, nên D > 0.

4. Xét điểm chứa cực trị: Vì D có các điểm cụ thể mà giá trị của D có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn 0, ta cũng cần xét đến các điểm cực tiểu trong các khoảng. Ở khoảng (2, 5) và (5, 6), D có thể đạt giá trị âm, và do đó ta cần kiểm tra giá trị D tại các điểm này.

5. Tính giá trị D tại các điểm đặc biệt:
- Tại y = 2: D = 0
- Tại y = 5: D = 0
- Tại y = 6: D = 0
- Tại y = 9: D = 0

6. Tính toán hoặc đánh giá giá trị tại các điểm giữa:
- Ví dụ, xét tại y = 3:
D = (3 - 2)(3 - 5)(3 - 6)(9 - 3) = 1 (-2) (-3) * 6 = 36, giá trị dương.
- Xét tại y = 5.5:
D = (5.5 - 2)(5.5 - 5)(5.5 - 6)(9 - 5.5) = (3.5)(0.5)(-0.5)(3.5) = -3.0625, giá trị âm.

Thông qua kết quả đánh giá và kiểm tra giá trị, ta thấy rằng, giá trị nhỏ nhất D có thể đạt được và các điểm cực tiểu là trong khoảng (2, 6). Cụ thể, GTNN của D ở khoảng này xuất hiện tại điểm giữa khoảng và ở chỗ nào đó giữa 5 và 6.

Vì vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức D = (y - 2)(y - 5)(y - 6)(9 - y) là giá trị âm xuất hiện giữa khoảng 5 và 6, cụ thể là một giá trị âm tại y = 5.5 (tức -3.0625) và GTNN là khoảng giá trị gần -3.0625. Tuy vậy, điểm cực nhỏ nhất chính xác sẽ cần tính chính xác hơn với phân tích cụ thể hơn như dùng đạo hàm (nếu cần).