Chứng minh tỉ số chu vi của 2 tam giác động dạng bằng tỉ số đồng dạng

Để chứng minh tỉ số chu vi của hai tam giác động dạng bằng tỉ số đồng dạng, ta bắt đầu xem xét hai tam giác đồng dạng. Giả sử ta có hai tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng với nhau, tức là tỉ lệ các cạnh của chúng là một hằng số k.

1. Định nghĩa đồng dạng: Hai tam giác đồng dạng có nghĩa là các góc tương ứng của chúng bằng nhau, và tỉ số các cạnh tương ứng giữa hai tam giác là không đổi (tức là tỉ số đồng dạng k).

2. Tính chu vi: Chu vi của một tam giác được tính bằng tổng độ dài các cạnh của nó. Vậy chu vi của tam giác ABC là:
P = AB + BC + CA.

Tương tự, chu vi của tam giác A'B'C' sẽ là:
P' = A'B' + B'C' + C'A'.

3. Tỉ lệ của các cạnh: Do hai tam giác đồng dạng, ta có thể biểu diễn các cạnh của tam giác A'B'C' theo các cạnh tương ứng của tam giác ABC như sau:
A'B' = k * AB,
B'C' = k * BC,
C'A' = k * CA.

4. Thay vào công thức chu vi: Thay các cạnh trong chu vi của tam giác A'B'C' ta được:
P' = (k AB) + (k BC) + (k CA) = k (AB + BC + CA) = k * P.

5. Tỉ số chu vi: Từ trên, ta có thể tính được tỉ số chu vi của hai tam giác:
Tỉ số chu vi = P' / P = (k * P) / P = k.

Như vậy, tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng chính là tỉ lệ của chúng, tức là tỉ số đồng dạng k. Điều này chứng minh rằng tỉ số chu vi của hai tam giác động dạng bằng tỉ số đồng dạng.