Giải phương trình sau

Để giải phương trình đã cho, ta cần phân tích các phần của phương trình. Phương trình được trình bày như sau:

(2x + 1)/(x - 1) + (x - 1)/(2x + 2) = 4/[(x - 1)(2x + 2)]

Đầu tiên, chúng ta sẽ tìm một mẫu số chung để có thể cộng các phân số trong vế trái. Mẫu số chung của các phân số là (x - 1)(2x + 2).

1. Viết lại các phân số với mẫu số chung:

- Phân số đầu tiên:
(2x + 1)/(x - 1) sẽ nhân với (2x + 2)/(2x + 2) để có mẫu số chung:
(2x + 1)(2x + 2)/[(x - 1)(2x + 2)]

- Phân số thứ hai:
(x - 1)/(2x + 2) sẽ nhân với (x - 1)/(x - 1) để có mẫu số chung:
(x - 1)(x - 1)/[(x - 1)(2x + 2)]

2. Giờ ta sắp xếp lại phương trình:

[(2x + 1)(2x + 2) + (x - 1)(x - 1)] / [(x - 1)(2x + 2)] = 4 / [(x - 1)(2x + 2)]

3. Bỏ mẫu số chung hai bên (chỉ bỏ nếu không có mẫu số = 0):

(2x + 1)(2x + 2) + (x - 1)(x - 1) = 4

4. Đưa tất cả về một phía:

(2x + 1)(2x + 2) + (x - 1)² - 4 = 0

5. Phát triển và đơn giản hóa các biểu thức:

(4x² + 4x + 2x + 2) + (x² - 2x + 1) - 4 = 0
4x² + 6x + 2 + x² - 2x + 1 - 4 = 0
5x² + 4x - 1 = 0

6. Giải phương trình bậc hai:

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a
Với a = 5, b = 4, c = -1:
x = [-4 ± √(4² - 45(-1))] / (2*5)
x = [-4 ± √(16 + 20)] / 10
x = [-4 ± √36] / 10
x = [-4 ± 6] / 10

Nghiệm:
1. x₁ = (2)/10 = 0.2
2. x₂ = (-10)/10 = -1

7. Kiểm tra các nghiệm:

Phải chắc chắn rằng các nghiệm không làm cho mẫu số của phương trình bằng 0:

- Đối với x₁ = 0.2, không vấn đề gì.
- Đối với x₂ = -1, khi thế vào x - 1 = -2, không vấn đề.

Kết luận, nghiệm của phương trình là x = 0.2 và x = -1.