Mai em thi rồi cả nhà ơi sos

Để giải bài toán này, trước tiên ta cần xác định tọa độ của ba điểm A, B và C:

- A(4, -2)
- B(1, -4)
- C(2, 5)

### a) Chứng minh 3 điểm A, B, C tạo thành một tam giác

Để chứng minh rằng 3 điểm A, B và C tạo thành tam giác, ta cần chắc chắn rằng ba điểm này không nằm trên cùng một đường thẳng. Điều này có thể được thực hiện bằng cách tính diện tích của tam giác được tạo thành bởi 3 điểm này.

Công thức tính diện tích của tam giác với 3 điểm có tọa độ (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) là:

Diện tích = | (x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)) / 2 |

Áp dụng cho các điểm A, B, C:

- (x1, y1) = (4, -2)
- (x2, y2) = (1, -4)
- (x3, y3) = (2, 5)

Tính diện tích:

= | (4(-4 - 5) + 1(5 - (-2)) + 2((-2) - (-4))) / 2 |
= | (4 -9 + 1 7 + 2 * 2) / 2 |
= | (-36 + 7 + 4) / 2 |
= | (-25) / 2 |
= 12.5

Vì diện tích không bằng 0, tức là 3 điểm A, B, C không nằm trên cùng một đường thẳng và do đó, chúng tạo thành một tam giác.

### b) Tính độ dài AB

Độ dài đoạn thẳng AB có thể được tính theo công thức:

AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Áp dụng công thức cho các điểm A(4, -2) và B(1, -4):

AB = √((1 - 4)² + (-4 + 2)²)
= √((-3)² + (-2)²)
= √(9 + 4)
= √13

### c) Tìm tọa độ trọng tâm H của tam giác ABC

Tọa độ của trọng tâm H của tam giác được tính bằng trung bình cộng tọa độ của 3 đỉnh A, B, C:

H(x, y) = ((xA + xB + xC) / 3, (yA + yB + yC) / 3)

Áp dụng cho tọa độ A(4, -2), B(1, -4), C(2, 5):

H(x, y) = ((4 + 1 + 2) / 3, (-2 - 4 + 5) / 3)
= (7 / 3, -1 / 3)

Vậy tọa độ trọng tâm H của tam giác ABC là H(7/3, -1/3).