....................

Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích từng biểu thức bậc 2 mà bạn đã cung cấp.

1. Biểu thức đầu tiên là: 4x^2 - 4x + 1. Để tìm nghiệm của phương trình này, ta sử dụng công thức nghiệm:
D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 441 = 16 - 16 = 0.
Bởi vì D = 0, phương trình có nghiệm kép, nghĩa là:
x = -b/(2a) = 4/(2*4) = 1/2.
Như vậy, x = 1/2 là nghiệm của phương trình này.

2. Biểu thức thứ hai là: -x^2 + x + 4. Tương tự, ta tính D:
D = 1^2 - 4(-1)4 = 1 + 16 = 17.
D > 0 nên phương trình này có 2 nghiệm thực phân biệt:
x1 = [ -b + sqrt(D) ] / (2a) = [ -1 + sqrt(17) ] / -2 và x2 = [ -1 - sqrt(D) ] / -2.

3. Chuyển sang bài cuối cùng: x^2 - 8x + 16. Tính D:
D = (-8)^2 - 4116 = 64 - 64 = 0.
Phương trình này cũng có nghiệm kép:
x = 8 / 2 = 4.

4. Bây giờ, chúng ta sẽ tìm giá trị của x cho biểu thức f(x) = 3x^2 + x + 4. Ta biết rằng một bậc 2 có dạng ax^2 + bx + c với a > 0 luôn dương trên toàn miền số thực, do đó f(x) > 0 với mọi x.

Cuối cùng, chúng ta phân tích điều kiện x^2 - 8x + 16 < 0:
Biểu thức này không có nghiệm nào thực, vì D = 0, nên giá trị của x luôn lớn hơn hoặc bằng 4, do đó không có nghiệm nào trong miền số thực khiến cho điều kiện trên đúng.

Kết luận: Các phương trình đã phân tích cho ta các nghiệm, và từ đó ta nhận ra không có giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện cuối cùng (x^2 - 8x + 16 < 0).