Làm câu h) viết ra giấy

Câu h) được yêu cầu viết ra giấy. Để giải quyết điều này, trước tiên ta cần xác định dạng hàm số h(x) được cho:

h(x) = (2x² + x) / [(x - 1)(4 - x²)]

Bước đầu tiên là xét miền xác định của hàm số. Bảng mẫu thức ở mẫu có các yếu tố (x - 1) và (4 - x²). Để chúng khác không, ta cần giải các điều kiện sau:

1. x - 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1
2. 4 - x² ≠ 0 ⇒ 4 ≠ x² ⇒ x ≠ ±2

Như vậy, miền xác định của hàm là tất cả các số thực trừ ba giá trị x = 1, x = 2, x = -2.

Tiếp theo, ta sẽ giản ước hàm số nếu có thể. Trong trường hợp này, không có yếu tố nào có thể giản ước vì (2x² + x) không có nhân tử chung với (x - 1) hoặc (4 - x²).

Bây giờ, xét giới hạn của hàm số khi x tiến tới các giá trị đặc biệt:

- Khi x tiến tới +∞, h(x) sẽ tiến tới 2 bằng cách kiểm tra các bậc cao nhất của tử và mẫu.
- Khi x tiến tới 1, mẫu sẽ tiến tới 0 và chính xác là gây ra điểm không xác định vì ở đây mẫu bằng 0.
- Khi x tiến tới ±2, sẽ có điểm không xác định tương tự.

Cuối cùng, với chức năng như vậy, ta đã tìm hiểu được tất cả các thuộc tính cần thiết của hàm số. Kết luận, h(x) có miền xác định là R \ {1, 2, -2} và một số giới hạn quan trọng tại các giá trị đặc biệt.

Giải như vậy là đầy đủ cho yêu cầu câu h).