Cho hình bình hành ABCD có AC>BD, lấy  M, K thuộc AC sao cho AM=MK=KC. CHứng minh BK//DM. kéo dài BK cắt CD ở I, chứng minh I là trung điểm CD

Để chứng minh BK // DM và I là trung điểm của CD trong hình bình hành ABCD như đã mô tả, ta sẽ thực hiện các bước như sau:

1. Xác định vị trí các điểm:
- Ta có hình bình hành ABCD với các đoạn chéo AC và BD.
- Ta lấy M và K thuộc đoạn thẳng AC sao cho AM = MK = KC. Vì vậy, ta có: AM = MK = KC = x (một số dương).

2. Chứng minh BK // DM:
- Do AC > BD (theo giả thiết), điểm M và K chia AC thành các đoạn bằng nhau.
- Xét tam giác ABK và tam giác DCM:
- Do AB // CD (tính chất của hình bình hành), và M, K nằm trên AC, chúng ta có thể sử dụng tính chất tỉ lệ để chứng minh rằng góc ABK bằng góc DMC (góc đối), do đó tam giác ABK và DCM có các góc tương ứng bằng nhau.
- Theo định lý về góc đồng vị (hoặc góc so le trong), ta có BK // DM.

3. Kéo dài BK cắt CD tại I:
- Khi kéo dài BK, theo định lý vừa chứng minh, BK sẽ // với DM và sẽ cắt CD tại một điểm nào đó.

4. Chứng minh I là trung điểm của CD:
- Do BK // DM, ta biết rằng I chia CD thành hai đoạn.
- Xét các tam giác BKI và DMI. Các tam giác này đồng dạng với nhau bởi lý do góc.
- Ta có BK // DM có nghĩa là đoạn thẳng từ B đến I và D đến I chia các đoạn CD tương ứng tạo thành nhiều phần bằng nhau.
- Do đó, CI = ID. Vậy I là trung điểm của CD.

Như vậy, qua các bước chứng minh, ta đã hoàn thành việc chứng minh BK // DM và I là trung điểm của CD.