lim ( n^4 + 3n^2 + 2025 )=

Để tìm giới hạn của biểu thức lim (n^4 + 3n^2 + 2025) khi n tiến tới vô cùng, ta xem xét các thành phần của biểu thức.

Trong trường hợp này, phần chiếm ưu thế nhất khi n tăng lên là n^4. Trong biểu thức này, n^4 là bậc cao nhất, và các thành phần còn lại (3n^2 và 2025) sẽ trở nên không đáng kể so với n^4 khi n tiến tới vô cùng.

Chúng ta có thể viết lại giới hạn như sau:

lim (n → ∞) (n^4 + 3n^2 + 2025) = lim (n → ∞) n^4(1 + 3/n^2 + 2025/n^4)

Khi n tiến tới vô cùng, 3/n^2 và 2025/n^4 đều tiến tới 0. Do đó, biểu thức bên trong dấu ngoặc trở thành 1:

lim (n → ∞) (1 + 3/n^2 + 2025/n^4) = 1 + 0 + 0 = 1

Bây giờ thay vào giới hạn ban đầu:

lim (n → ∞) n^4 * 1 = lim (n → ∞) n^4 = ∞

Vậy nên, kết quả của giới hạn này là vô cùng:

lim (n → ∞) (n^4 + 3n^2 + 2025) = ∞.