Tìm n biết 2n+7 chia hết cho n+2

Để tìm n sao cho 2n + 7 chia hết cho n + 2, chúng ta bắt đầu với điều kiện chia hết. Điều này có nghĩa là tồn tại một số nguyên k sao cho:

\[ 2n + 7 = k(n + 2) \]

Chúng ta có thể sắp xếp lại phương trình trên:

\[ 2n + 7 = kn + 2k \]

Chuyển các thuật ngữ liên quan đến n về một bên:

\[ 2n - kn = 2k - 7 \]

Gom lại ta có:

\[ n(2 - k) = 2k - 7 \]

Từ đó, ta có thể giải cho n:

\[ n = \frac{2k - 7}{2 - k} \]

Để n là số nguyên, biểu thức bên phải cũng phải là số nguyên. Vì vậy, tử số (2k - 7) phải chia hết cho mẫu số (2 - k).

Ta cần tìm giá trị k sao cho 2 - k là khác không (k ≠ 2). Nếu xét trường hợp k = 1, ta có:

\[ n = \frac{2(1) - 7}{2 - 1} = \frac{2 - 7}{1} = -5 \]

Với k = 3, ta có:

\[ n = \frac{2(3) - 7}{2 - 3} = \frac{6 - 7}{-1} = 1 \]

Còn với các giá trị khác của k, ta sẽ có:

- k = 0: n = 3.5 (không phải số nguyên)
- k = 4: n = -5 (đã có ở k = 1)
- k = 5: n = -8

Tổng hợp lại, các giá trị n thỏa mãn điều kiện ban đầu là n = -5 và n = 1.

Chúng ta có thể kiểm tra lại:

1. Với n = -5:

\[ 2(-5) + 7 = -10 + 7 = -3 \]
\[ -5 + 2 = -3 \]

Và -3 chia hết cho -3.

2. Với n = 1:

\[ 2(1) + 7 = 2 + 7 = 9 \]
\[ 1 + 2 = 3 \]

9 chia hết cho 3.

Vậy, giá trị của n mà thỏa mãn điều kiện là n = 1 và n = -5.