Tìm số nguyên tố p sao cho p vừa là tổng của 2 số nguyên tố,vừa là hiệu của 2 snt

Để tìm số nguyên tố p sao cho p vừa là tổng của hai số nguyên tố vừa là hiệu của hai số nguyên tố, ta sẽ phân tích từng điều kiện.

1. Điều kiện 1: p là tổng của hai số nguyên tố
- Giả sử p = a + b, với a và b là hai số nguyên tố.
- Có thể nhận thấy, nếu một trong hai số nguyên tố (a hoặc b) là số nguyên tố 2 (số nguyên tố chẵn duy nhất), thì tổng a + b sẽ là một số lẻ. Nếu cả hai a và b đều là số nguyên tố lẻ (vì ngoài 2, tất cả các số nguyên tố khác đều lẻ), thì tổng của chúng sẽ là số chẵn. Do đó, p có thể là số lẻ hoặc số 2.

2. Điều kiện 2: p là hiệu của hai số nguyên tố
- Giả sử p = c - d, với c và d cũng là hai số nguyên tố.
- Hiệu của hai số nguyên tố cũng sẽ cho ta một số nguyên. Nếu c > d thì p sẽ dương. Nếu một trong hai số c hoặc d là số nguyên tố 2 (số chẵn), thì hiệu sẽ phụ thuộc vào số nguyên tố còn lại.
- Nếu cả c và d đều là số nguyên tố lẻ, thì hiệu p cũng sẽ là số chẵn.

Bây giờ chúng ta sẽ kiểm tra các số nguyên tố dương nhỏ:

- p = 2:
- Tổng: 2 = 1 + 1 (không hợp lệ vì 1 không phải là số nguyên tố)
- Hiệu: 2 = 3 - 1 (1 không hợp lệ nữa). Không thỏa mãn.

- p = 3:
- Tổng: 3 = 1 + 2 (2 là nguyên tố, 1 không là nguyên tố).
- Hiệu: 3 = 5 - 2 (2 và 5 đều là số nguyên tố). Thỏa mãn.

- p = 5:
- Tổng: 5 = 2 + 3 (2 và 3 đều là số nguyên tố). Thỏa mãn.
- Hiệu: 5 = 7 - 2 (7 và 2 đều là số nguyên tố). Thỏa mãn.

- p = 7:
- Tổng: 7 = 2 + 5 (2 và 5 đều là số nguyên tố). Thỏa mãn.
- Hiệu: 7 = 11 - 4 (4 không phải là số nguyên tố). Không thỏa mãn.

- p = 11:
- Tổng: 11 = 5 + 6 (6 không phải là số nguyên tố). Không thỏa mãn.
- Hiệu: 11 = 13 - 2 (13 và 2 đều là số nguyên tố). Thỏa mãn.

- p = 13:
- Tổng: 13 = 5 + 8 (8 không phải là số nguyên tố). Không thỏa mãn.
- Hiệu: 13 = 17 - 4 (4 không phải là số nguyên tố). Không thỏa mãn.

Như vậy, các số nguyên tố p mà thỏa mãn điều kiện là: 3 và 5.

Tóm lại, các số nguyên tố p vừa là tổng của 2 số nguyên tố vừa là hiệu của 2 số nguyên tố là 3 và 5.