Đạo hàm, giúp gấp với ạ

1) Đạo hàm của hàm y = 2 tan³x - cot²x

Sử dụng quy tắc đạo hàm cho hàm mũ và công thức đạo hàm của tan và cot:
- Đạo hàm của tan³x: y' = 3 tan²x sec²x.
- Đạo hàm của cot²x: y' = -2 cotx csc²x.

Vậy:
y' = 2 (3 tan²x sec²x) - (-2 cotx * csc²x) = 6 tan²x sec²x + 2 cotx csc²x.

2) Đạo hàm của hàm y = cos(4x) tan(x)

Sử dụng quy tắc đạo hàm cho tích hai hàm:
- Đạo hàm của cos(4x): y' = -4sin(4x).
- Đạo hàm của tan(x): y' = sec²x.

Áp dụng quy tắc tích:
y' = cos(4x) sec²x 1 + tan(x) * (-4sin(4x)) = cos(4x) sec²x - 4sin(4x) tan(x).

3) Đạo hàm của hàm y = tan(2x) sin(5x)

Tương tự áp dụng quy tắc tích:
- Đạo hàm của tan(2x): y' = 2sec²(2x).
- Đạo hàm của sin(5x): y' = 5cos(5x).

Áp dụng quy tắc tích:
y' = tan(2x) 5cos(5x) + sin(5x) 2sec²(2x) = 5tan(2x) cos(5x) + 2sin(5x) sec²(2x).

4) Đạo hàm của hàm y = tan(4/(x+1))

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tan:
- Đạo hàm của tan(u) với u = 4/(x+1) là sec²(u) * u'.
- Đạo hàm của u: u' = -4/(x+1)².

Vậy:
y' = sec²(4/(x+1)) * (-4/(x+1)²).

5) Đạo hàm của hàm y = cot(√(x+5))

Áp dụng quy tắc đạo hàm của cot:
- Đạo hàm của cot(u): -csc²(u) * u'.
- Đạo hàm của u: u' = 1/(2√(x+5)).

Vậy:
y' = -csc²(√(x+5)) * (1/(2√(x+5))) = -csc²(√(x+5))/(2√(x+5)).