giúp với ạ, mình hết điểm roii nên chỉ cho đc 10đ thoii, mình đang cần gấp ạaa

a) Phương trình \( x^2 - 2px + 5 = 0 \) có hai nghiệm.

Để một phương trình bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt, delta (\( \Delta \)) phải lớn hơn 0:
\[
\Delta = b^2 - 4ac = (2p)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 4p^2 - 20 > 0 \implies p^2 > 5 \implies p > \sqrt{5} \text{ hoặc } p < -\sqrt{5}.
\]

b) Phương trình \( x^2 + 5x + q = 0 \) có nghiệm bằng 5.

Thay \( x = 5 \) vào phương trình cho ta:
\[
5^2 + 5 \cdot 5 + q = 0 \implies 25 + 25 + q = 0 \implies q = -50.
\]

c) Cho phương trình \( x^2 - 7x + q = 0 \).

Từ phương trình trên, nghiệm của phương trình là \( x_1 \) và \( x_2 \).
Ta có hệ thức Viète:
\[
x_1 + x_2 = 7, \quad x_1 \cdot x_2 = q.
\]
Vì phương trình có một nghiệm, nên \( \Delta = 0 \):
\[
(-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot q = 0 \implies 49 - 4q = 0 \implies q = \frac{49}{4}.
\]

d) Tìm \( q \) và hai nghiệm của phương trình \( x^2 - qx + 50 = 0 \) biết hiệu 2 nghiệm bằng 11.

Đặt \( x_1 \) và \( x_2 \) là hai nghiệm, theo giả thiết:
\[
x_1 - x_2 = 11.
\]
Sử dụng hệ thức Viète:
\[
x_1 + x_2 = q, \quad x_1 \cdot x_2 = 50.
\]
Từ \( (x_1 - x_2)^2 = (x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2 \):
\[
11^2 = q^2 - 4 \cdot 50 \implies 121 = q^2 - 200 \implies q^2 = 321 \implies q = \sqrt{321}.
\]

Do đó, dưới dạng nghiệm:
\[
x_1 = \frac{(q + 11)}{2}, \quad x_2 = \frac{(q - 11)}{2}.
\]