giúp với ạ, mình hết điểm roii nên chỉ cho đc 10đ thoii, mình đang cần gấp ạaa

2025-01-09 10:00:01

Câu trả lời này dùng AI, hãy kiểm tra lại trước khi sử dụng

a) Phương trình

x^{2} - 2 p x + 5 = 0

có hai nghiệm.

Để một phương trình bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt, delta (

Δ

) phải lớn hơn 0:

Δ = b^{2} - 4 a c = (2 p)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 4 p^{2} - 20 > 0 ⟹ p^{2} > 5 ⟹ p > \sqrt{5} hoặc p < - \sqrt{5} .

b) Phương trình

x^{2} + 5 x + q = 0

có nghiệm bằng 5.

Thay

x = 5

vào phương trình cho ta:

5^{2} + 5 \cdot 5 + q = 0 ⟹ 25 + 25 + q = 0 ⟹ q = - 50.

c) Cho phương trình

x^{2} - 7 x + q = 0

.

Từ phương trình trên, nghiệm của phương trình là

x_{1}

và

x_{2}

.
Ta có hệ thức Viète:

x_{1} + x_{2} = 7, x_{1} \cdot x_{2} = q .

Vì phương trình có một nghiệm, nên

Δ = 0

(- 7)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot q = 0 ⟹ 49 - 4 q = 0 ⟹ q = \frac{49}{4} .

d) Tìm

q

và hai nghiệm của phương trình

x^{2} - q x + 50 = 0

biết hiệu 2 nghiệm bằng 11.

Đặt

x_{1}

và

x_{2}

là hai nghiệm, theo giả thiết:

x_{1} - x_{2} = 11.

Sử dụng hệ thức Viète:

x_{1} + x_{2} = q, x_{1} \cdot x_{2} = 50.

Từ

(x_{1} - x_{2})^{2} = (x_{1} + x_{2})^{2} - 4 x_{1} x_{2}

11^{2} = q^{2} - 4 \cdot 50 ⟹ 121 = q^{2} - 200 ⟹ q^{2} = 321 ⟹ q = \sqrt{321} .

Do đó, dưới dạng nghiệm:

x_{1} = \frac{(q + 11)}{2}, x_{2} = \frac{(q - 11)}{2} .

Đăng phản hồi