Giải phương trình:  `2sqrt{3}-4sqrt{3x}=27-3sqrt{3x}`

Để giải phương trình \(2\sqrt{3} - 4\sqrt{3x} = 27 - 3\sqrt{3x}\), ta thực hiện các bước như sau:

1. Đưa tất cả các hạng tử chứa \(\sqrt{3x}\) về một phía và các hạng tử còn lại về phía còn lại:

Chuyển \(3\sqrt{3x}\) từ bên phải sang bên trái:

\[
2\sqrt{3} - 4\sqrt{3x} + 3\sqrt{3x} = 27
\]

Tức là:

\[
2\sqrt{3} - \sqrt{3x} = 27
\]

2. Chuyển \(2\sqrt{3}\) sang bên phải:

\[
-\sqrt{3x} = 27 - 2\sqrt{3}
\]

Nhân cả hai bên với -1:

\[
\sqrt{3x} = 2\sqrt{3} - 27
\]

3. Bình phương cả hai vế để bỏ căn:

\[
3x = (2\sqrt{3} - 27)^2
\]

4. Tính toán biểu thức bên phải:
Đầu tiên, tính \(2\sqrt{3} - 27\). Ta nhận thấy rằng \(2\sqrt{3}\) là một số dương nhỏ hơn 27, do đó \(2\sqrt{3} - 27 < 0\).

Khi ta bình phương một số âm, kết quả sẽ là dương. Nhưng vì mục tiêu là tìm giá trị \(x\) hợp lệ, ta cần xem xét dấu của biểu thức.

Ta có:

\[
3x = (2\sqrt{3} - 27)(2\sqrt{3} - 27) = 4 \cdot 3 - 2 \cdot 27 \cdot 2\sqrt{3} + 729
\]

\[
= 12 - 108\sqrt{3} + 729
\]

\[
= 741 - 108\sqrt{3}
\]

5. Chia cho 3 để tìm x:

\[
x = \frac{741 - 108\sqrt{3}}{3} = 247 - 36\sqrt{3}
\]

6. Kiểm tra điều kiện: Do \(\sqrt{3x}\) phải là một số dương, ta cần kiểm tra để đảm bảo \(3x\) dương. Khi đó \(x\) phải lớn hơn 0:

\[
247 - 36\sqrt{3} > 0
\]

Giá trị \(\sqrt{3} \approx 1.732\), do đó:

\[
36\sqrt{3} \approx 62.352
\]

Từ đó:

\[
247 - 62.352 \approx 184.648 > 0
\]

Kết quả cuối cùng của bài toán là \(x = 247 - 36\sqrt{3}\).