Giải giúp mình câu 10 với ạ

Để giải quyết câu 10, chúng ta cần xem xét hàm số đã cho:

f(x) =
{ (x² + x - 2)/(x - 1) khi x ≠ 1
{ 3m khi x = 1

Bước 1: Tính giới hạn của f(x) khi x tiến gần đến 1. Để hàm số liên tục tại x = 1, giới hạn này phải bằng giá trị của hàm tại x = 1, đó là 3m.

Bước 2: Tính giới hạn:

Lim (x → 1) [(x² + x - 2)/(x - 1)]

Chúng ta có thể phân tích biểu thức ở tử số:

x² + x - 2 = (x - 1)(x + 2)

Vì vậy:

f(x) = ( (x - 1)(x + 2) ) / (x - 1) khi x ≠ 1

Sau khi rút gọn, ta có:

f(x) = x + 2 khi x ≠ 1

Bây giờ, tính giới hạn:

Lim (x → 1) f(x) = Lim (x → 1) (x + 2) = 1 + 2 = 3.

Bước 3: So sánh giới hạn vừa tính với giá trị hàm số tại x = 1. Để hàm số liên tục, cần phải thỏa mãn điều kiện:

3m = 3

Giải phương trình trên:

m = 1

Bước 4: Kết luận. Giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại x = 1 là m = 1.

Bây giờ, hàm số trở thành:

f(x) =
{ (x² + x - 2)/(x - 1) khi x ≠ 1
{ 3 khi x = 1

Đây là tất cả các giá trị thực của tham số m phù hợp với điều kiện hàm số liên tục tại x = 1.