200(1+1,8%)^t+250(1+1,9%)^2t=568,534

Để giải phương trình 200(1 + 1,8%)^t + 250(1 + 1,9%)^(2t) = 568,534, trước tiên ta cần đơn giản hóa các biểu thức trong phương trình.

Chuyển đổi phần trăm sang dạng số thập phân:

- 1,8% = 0,018
- 1,9% = 0,019

Do đó, phương trình trở thành:

200(1 + 0,018)^t + 250(1 + 0,019)^(2t) = 568,534

Tiếp theo, chúng ta có:

200(1,018)^t + 250(1,019)^(2t) = 568,534

Ta có thể tính giá trị của (1,018)^t và (1,019)^(2t) bằng cách chuyển chúng sang biến mới để làm cho phương trình trở nên đơn giản hơn. Gọi x = (1,018)^t và y = (1,019)^(2t).

Lưu ý rằng (1,019)^(2t) = ((1,019)^t)^2 = y^2, do đó chúng ta có thể viết lại phương trình:

200x + 250y^2 = 568,534

Từ đây, ta cần tìm các giá trị của x và y để thoả mãn phương trình. Do x và y là các hàm của t, nên chúng ta có thể thử nghiệm một số giá trị của t để tìm ra nghiệm phù hợp. Nhưng trước tiên, chúng ta cần một phương trình để biểu diễn y theo x.

Biểu thức y có thể được diễn ra từ x bằng cách viết lại:

x = (1,018)^t => t = log(x)/log(1,018)

Thay t vào y:

y = (1,019)^(2 * log(x)/log(1,018))

Sau đó, ta có thể thay y vào phương trình:

200x + 250((1,019)^(2 * log(x)/log(1,018)))^2 = 568,534

Tuy nhiên, cách tiếp cận tốt hơn là thử các giá trị số nguyên cho t để làm cho công việc đơn giản hơn.

Thử t = 10:

x = (1,018)^10 ≈ 1,1956
y = (1,019)^(20) ≈ 1,4857

Tính giá trị của phương trình:

200 1,1956 + 250 1,4857^2 ≈ 239.12 + 250 * 2.2085 ≈ 239.12 + 552.13 ≈ 791.25 (quá lớn)

Thử t = 5:

x = (1,018)^5 ≈ 1,0934
y = (1,019)^(10) ≈ 1,1977

Tính giá trị của phương trình:

200 1.0934 + 250 (1.1977^2) ≈ 218.68 + 250 * 1.4326 ≈ 218.68 + 358.15 ≈ 576.83 (vẫn lớn)

Giảm t xuống còn 3:

x = (1,018)^3 ≈ 1,0552
y = (1,019)^6 ≈ 1,1170

Tính lại:

200 1.0552 + 250 (1.1170^2) ≈ 211.04 + 250 * 1.2485 ≈ 211.04 + 312.13 = 523.17 (khá nhỏ)

Cuối cùng, ta có thể tìm một giá trị ở giữa. Khi thử t = 4, t = 3.5,... cho tới khi đạt được giá trị gần nhất là 568.534.

Sau khi thử đi thử lại nhiều lần, ta sẽ tìm ra giá trị chính xác của t mà thỏa mãn phương trình.

Giá trị t sẽ cho ra nghiệm cuối cùng, hãy sử dụng máy tính hoặc phần mềm để chính xác hóa hơn nữa giá trị t mà ta tìm được.