giải giúp 2 câu tl ạ

Câu 1: Để tìm các số thực a, b thoả mãn giới hạn lim (x→∞) (αx + √(9x^2 + bx)) = 2026, trước tiên chúng ta cần phân tích biểu thức trong giới hạn.

Ta có:

lim (x→∞) (αx + √(9x^2 + bx)) = lim (x→∞) (αx + √(9x^2(1 + b/9))).

Rút gọn ra, ta có:

= lim (x→∞) (αx + 3x√(1 + b/9)) = lim (x→∞) x(α + 3√(1 + b/9)).

Theo quy tắc về giới hạn, để giới hạn khi x tiến tới vô cùng bằng 2026, hệ số của x trong biểu thức phải bằng 0 và hằng số còn lại phải bằng 2026.

Do đó, ta có:

α + 3√(1 + b/9) = 0 và 2026 = 0.

Từ α + 3√(1 + b/9) = 0, ta giải được:

α = -3√(1 + b/9).

Tiếp theo, do không có hằng số độc lập nào còn lại, ta có thể nhận thấy rằng hệ số α và b phụ thuộc vào nhau.

Câu 2: Đối với hình vuông H1 có cạnh a = √2026, cách chia mỗi cạnh thành b phần bằng nhau như sau:

Cạnh của hình vuông H1 chia thành b phần thì mỗi phần có độ dài c1 = a/b = √2026/b.

Khi hình vuông H1 được chia thành b phần, ta có hình vuông H2 với cạnh mới bằng c1. Lặp lại phương pháp tương tự cho các hình vuông tiếp theo.

Cạnh hình vuông H3 sẽ là c2 = c1/b = (√2026/b)/b = √2026/b^2.

Cứ lặp lại tương tự, ta có thể viết tổng diện tích các hình vuông Hn:

T = c1 + c2 + … + cn.

Trong trường hợp này, chu vi của hình vuông Hn là 4 * cn.

Tổng cộng sẽ là tổng chu vi của tất cả các hình vuông Hn: T = 4 (√2026(1 + 1/b + 1/b^2 + ... + 1/b^(n-1))) = 4√2026*(1 - 1/b^n)/(1 - 1/b).

Giới hạn n → ∞ sẽ giúp tính toán giá trị cuối cùng.