Giải thích chi tiết các bước giải trong hình ảnh, và nêu các công thức liên quan

Để giải bài toán này, ta lần lượt thực hiện các bước như sau:

1. Bước đầu tiên: Ta có biểu thức B = ln(√(ex)) - ln(e^2/√x) + ln(3) log3(e x^2).

Chúng ta sẽ sử dụng một số công thức cơ bản từ lôgarit và số mũ. Cụ thể:

- ln(a/b) = ln(a) - ln(b)
- ln(a^b) = b * ln(a)
- Δlog(a) = ln(a) / ln(b) nếu cần dùng log khác cơ số.

2. Giải từng phần:
- Đầu tiên, tính ln(√(ex)):
ln(√(ex)) = ln((ex)^(1/2)) = (1/2) * ln(ex) = (1/2)(ln(e) + ln(x)) = (1/2)(1 + ln(x)) = (1/2) + (1/2) ln(x).

- Tiếp theo, tính ln(e^2/√x):
ln(e^2/√x) = ln(e^2) - ln(√x) = 2*ln(e) - (1/2)ln(x) = 2 - (1/2)ln(x).

- Tính phần ln(3) log3(e x^2):
log3(e x^2) = log3(e) + log3(x^2) = log3(e) + 2 log3(x).
Áp dụng ln chuyển đổi cơ số: log3(e) = ln(e) / ln(3) = 1 / ln(3).
Do đó, ln(3) log3(e x^2) = ln(3) (1/ln(3) + 2 log3(x)) = 1 + 2 * ln(x) / ln(3).

3. Thay vào biểu thức B:
Thay các giá trị đó vào biểu thức B:
B = [(1/2) + (1/2) ln(x)] - [2 - (1/2) ln(x)] + [1 + 2 * ln(x) / ln(3)].

4. Đơn giản hóa:
- Cộng các phần: (1/2) + (1/2) ln(x) - 2 + (1/2) ln(x) + 1 + 2 * ln(x) / ln(3).
- Tính toán ra và nhóm lại các hạng tử tương tự với ln(x):
= (1/2 - 2 + 1) + [ln(x) / 2 + (1 + 2/ ln(3)) * ln(x)].
Sau khi tính toán các giá trị hằng số, thu được biểu thức cuối cùng.

5. Kết quả:
Cuối cùng, ta nhận được rất nhiều hạng tử của ln(x), kết thúc với kết quả:
= (7/2) ln(x).

Đó là cách giải chi tiết cho bài toán đã cho.