Giải dùm e với ạ, toán cơ sở chương trình đại học.

Câu 1:
a. Để diễn đạt công thức (q => p) v r bằng lời, ta có thể nói: "Nếu q thì p hoặc r".
b. Để diễn đạt công thức p ∧ q v r bằng lời, ta có thể nói: "p và q hoặc r".

Câu 2:
a. Công thức logic có thể diễn đạt là: "Nếu không đi học hoặc trời nắng đẹp, thì chúng ta sẽ đi ăn và cùng nhau xem phim". Trong đó, để dễ dàng, ta có thể gọi:
- A: Ngày mai không đi học
- B: Trời nắng đẹp
- C: Chúng ta sẽ đi ăn và cùng nhau xem phim.
Công thức trở thành: (¬A ∨ B) => C.
b. Số nguyên tố là số chỉ có 2 ước số là 1 và chính nó. Công thức logic có thể diễn đạt như sau: "N là số nguyên tố nếu và chỉ nếu ước số của N chỉ có 1 và N".

Câu 3:
Để lập bảng chân trị cho công thức: (¬p => q) ∧ (p => ¬q) ∧ (p ∨ r), ta xét các giá trị của p, q, r. Số lượng dòng trong bảng chân trị sẽ là 2^3 = 8 dòng, vì có 3 biến logic.

Tạo bảng chân trị như sau:

| p | q | r | ¬p | ¬q | ¬p => q | p => ¬q | p ∨ r | (¬p => q) ∧ (p => ¬q) ∧ (p ∨ r) |
|---|---|---|----|----|--------|---------|-------|-----------------------------------|
| T | T | T | F | F | T | F | T | F |
| T | T | F | F | F | T | F | T | F |
| T | F | T | F | T | F | F | T | F |
| T | F | F | F | T | F | F | T | F |
| F | T | T | T | F | T | T | T | T |
| F | T | F | T | F | T | T | F | F |
| F | F | T | T | T | T | T | T | T |
| F | F | F | T | T | T | T | F | F |

Kết quả của công thức sẽ là 2 dòng trả về giá trị TRUE.

Câu 4:
Để lập bảng cộng và bảng nhân trong hệ 7-phân, ta làm như sau:

1. Bảng cộng trong hệ 7-phân:
- 0 + 0 = 0
- 0 + 1 = 1
- 0 + 2 = 2
- 0 + 3 = 3
- 0 + 4 = 4
- 0 + 5 = 5
- 0 + 6 = 6
- 1 + 1 = 2
- ...
(tiếp tục đến 6 + 6)

2. Bảng nhân trong hệ 7-phân:
- 0 x 0 = 0
- 0 x 1 = 0
- 0 x 2 = 0
- ...
- 1 x 1 = 1
- 1 x 2 = 2
- 6 x 6 = 36.
(giá trị trên 6 sẽ được chuyển đổi về đúng hệ 7, ví dụ 36 = 5 hệ 7 và 1)

Câu 5:
a. Thực hiện phép trừ 3241345_5 - 456321_7:
- Đầu tiên, chuyển đổi về hệ thập phân rồi thực hiện phép trừ và cuối cùng chuyển lại về hệ 5.
b. Thực hiện phép chia 302141_6 : 45_6:
- Tương tự, chuyển đổi hai số này sang hệ thập phân, thực hiện phép chia và chuyển kết quả về lại hệ 6.

Các bước này sẽ cần tính toán cụ thể, nhưng về nguyên tắc là như vậy.