Giúp em với  Em cảm ơn ạ

Để giải bài tập này, chúng ta cần tìm một điểm trên đường thẳng d mà đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d.

Đặc điểm của đường thẳng d được mô tả bằng phương trình tham số:

\( \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{-1} \).

Chúng ta có thể biến đổi nó thành dạng vector:

- Điểm nằm trên đường thẳng d có thể viết dưới dạng:

\( A(1 + 2t, -1 + t, 1 - t) \)

với t là tham số.

Ta cần xác định điểm M(2; 1; 0).

Tiếp theo, ta sẽ kiểm tra điều kiện vuông góc giữa đoạn nối từ điểm M đến điểm A và vector chỉ phương của đường thẳng d.

Vector chỉ phương của d là \( v = (2, 1, -1) \).

Vector từ M đến A là:

\( \overrightarrow{MA} = A - M = (1 + 2t - 2, -1 + t - 1, 1 - t - 0) = (2t - 1, t - 2, 1 - t) \).

Để hai vector vuông góc với nhau, tích vô hướng của chúng phải bằng 0:

\( \overrightarrow{MA} \cdot v = (2t - 1) \cdot 2 + (t - 2) \cdot 1 + (1 - t) \cdot (-1) = 0 \).

Giải phương trình:

\( 4t - 2 + t - 2 - 1 + t = 0 \)

\( 6t - 5 = 0 \)

\( t = \frac{5}{6} \).

Giờ ta thay giá trị t vào phương trình vị trí của A:

\( A = (1 + 2 \cdot \frac{5}{6}, -1 + \frac{5}{6}, 1 - \frac{5}{6}) \)

Tính toán từng thành phần:

\( A_x = 1 + \frac{10}{6} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3} \)

\( A_y = -1 + \frac{5}{6} = -\frac{6}{6} + \frac{5}{6} = -\frac{1}{6} \)

\( A_z = 1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6} \)

Vậy điểm A có tọa độ là \( A\left(\frac{8}{3}, -\frac{1}{6}, \frac{1}{6}\right) \).

Bây giờ, ta gọi \( u = (1; a; b) \) là một vector trong không gian véc tơ pháp tuyến của đường thẳng. Ta sẽ tính giá trị của biểu thức \( P = \frac{a}{b} \).

Để tìm a và b, ta sử dụng mối quan hệ giữa tọa độ của A và B. Theo điểm A và vector chỉ phương của đường thẳng, có thể thấy được:

- \( a \) có thể được xem như là thành phần y của vector chỉ phương.
- \( b \) có thể được xem như là thành phần z của vector chỉ phương.

Vector chỉ phương của đường thẳng d là \( (2, 1, -1) \), do đó:

\( a = 1 \) và \( b = -1 \).

Giá trị của P sẽ là:

\( P = \frac{a}{b} = \frac{1}{-1} = -1 \).

Vậy giá trị cuối cùng của biểu thức là -1.