Tìm x biết:  a) ( x - 1 )^x+2 = ( x - 1 )^x+4

Bắt đầu với phương trình đã cho:

( x - 1 )^(x + 2) = ( x - 1 )^(x + 4)

Để đơn giản hóa, ta có thể chia cả hai vế cho ( x - 1 )^(x + 2) (miễn là x - 1 khác 0 và ( x - 1 )^(x + 2) khác 0). Ta có:

1 = ( x - 1 )^(x + 4 - (x + 2))

1 = ( x - 1 )^(2)

Từ đây, chúng ta cần tìm các giá trị cho x khiến cho ( x - 1 )^2 = 1.

Gọi ( x - 1 )^2 = 1, ta có hai trường hợp:

1) x - 1 = 1
2) x - 1 = -1

Giải từng trường hợp:

1) Trường hợp 1:
x - 1 = 1 ⇒ x = 2

2) Trường hợp 2:
x - 1 = -1 ⇒ x = 0

Vậy, chúng ta có hai nghiệm là x = 2 và x = 0.

Cuối cùng, cần kiểm tra lại xem x = 2 và x = 0 có thỏa mãn điều kiện ban đầu không:

- Với x = 2:
(2 - 1)^(2 + 2) = (2 - 1)^(2 + 4) ⇒ 1^4 = 1^6 ⇒ 1 = 1 (đúng)

- Với x = 0:
(0 - 1)^(0 + 2) = (0 - 1)^(0 + 4) ⇒ (-1)^2 = (-1)^4 ⇒ 1 = 1 (đúng)

Vì vậy nghiệm của phương trình là x = 0 và x = 2.