Bài 1 : Một hình thang có diện tích 120m2, có hiệu hai đáy bằng 4m. Hãy tính độ dài mỗi đáy, biết rằng nếu đáy lớn tăng thêm 2m thì diện tích hình thang tăng thêm 6m2.

Gọi độ dài đáy lớn là a mét và đáy nhỏ là b mét. Cách tính diện tích hình thang là:

S = (a + b) / 2 * h,

trong đó S là diện tích, a và b là độ dài hai đáy, và h là chiều cao. Theo đề bài, chúng ta có:

1. Diện tích hình thang là 120 m²:
(a + b) / 2 * h = 120.

2. Hiệu hai đáy là 4 m:
a - b = 4.

3. Nếu đáy lớn tăng thêm 2 m (tức là a + 2), thì diện tích hình thang tăng thêm 6 m²:
( (a + 2) + b ) / 2 * h = 126.

Bây giờ, từ phương trình 1, ta có:
(a + b) * h = 240. (1)

Từ phương trình 2, ta có:
a = b + 4. (2)

Thay phương trình (2) vào phương trình (1):
((b + 4) + b) * h = 240,
(2b + 4) * h = 240,
h = 240 / (2b + 4). (3)

Thay h vào phương trình tính diện tích với điều kiện thứ ba:
((a + 2) + b) / 2 * h = 126.
Thay a vào phương trình này:
(((b + 4) + 2) + b) / 2 * h = 126,
((2b + 6) / 2) * h = 126,
(b + 3) * h = 126. (4)

Bây giờ, ta có hai phương trình (3) và (4):
Từ phương trình (3), thay h vào phương trình (4):
(b + 3) * (240 / (2b + 4)) = 126.

Giải phương trình này:
240(b + 3) = 126 * (2b + 4),
240b + 720 = 252b + 504,
240b - 252b = 504 - 720,
-12b = -216,
b = 18.

Thay b vào phương trình (2):
a = b + 4 = 18 + 4 = 22.

Vậy độ dài hai đáy lần lượt là:
Đáy lớn (a) = 22 m và đáy nhỏ (b) = 18 m.