(Bài 3. Tìm hàn số bậc nhất y = ax + b (a + 0) trong mỗi trường hợp sau a) Đồ thị của hàm số đi qua M(- 1; 3) và có hệ số góc bằng 10. b) Đồ thị của hàm số đi qua (3,5) và song song với đường

a) Để tìm hàm số bậc nhất y = ax + b đi qua điểm M(-1; 3) và có hệ số góc a = 10, ta sẽ thay điểm M vào phương trình để tìm b:

3 = 10 * (-1) + b
=> 3 = -10 + b
=> b = 3 + 10 = 13

Vậy hàm số là: y = 10x + 13.

b) Để tìm hàm số đi qua điểm (3, 5) và song song với đường thẳng y = -4x + 2023, đầu tiên ta biết rằng hai đường thẳng song song có cùng hệ số góc. Hệ số góc của đường thẳng y = -4x + 2023 là -4. Do đó, hàm số sẽ có dạng:

y = -4x + b

Tiếp theo, ta thay điểm (3, 5) vào phương trình để tìm b:

5 = -4 * 3 + b
=> 5 = -12 + b
=> b = 5 + 12 = 17

Vậy hàm số là: y = -4x + 17.

c) Để tìm hàm số đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d_{1}) y = -1/2 * x + 1 và (d_{2}) y = 3x + 5, trước tiên ta sẽ tìm tọa độ giao điểm.

Giải hệ phương trình:

-1/2 * x + 1 = 3x + 5

=> 1 - 5 = 3x + 1/2 * x
=> -4 = 3.5x
=> x = -4 / 3.5 = -8/7

Sử dụng x = -8/7 để tìm y:

y = 3 * (-8/7) + 5
=> y = -24/7 + 35/7 = 11/7

Giao điểm là (-8/7; 11/7). Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là song song với đường thẳng (d_{2}) y = 1/2 * x. Hệ số góc a = 1/2. Ta sẽ xây dựng hàm số:

y = (1/2)x + b

Thay điểm (-8/7; 11/7) vào phương trình:

11/7 = (1/2)(-8/7) + b
=> 11/7 = -4/7 + b
=> b = 11/7 + 4/7 = 15/7

Vậy hàm số cần tìm là: y = (1/2)x + (15/7).

d) Để tìm hàm số đi qua hai điểm A(3; 2) và B(t; -1), trước tiên ta cần tìm hệ số góc a của đường thẳng đi qua hai điểm này. Áp dụng công thức tính hệ số góc:

a = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Với A(3; 2) là (x1; y1) và B(t; -1) là (x2; y2), ta có:

a = (-1 - 2) / (t - 3) = -3 / (t - 3)

Bây giờ, hàm số có dạng:

y = a * x + b

Với a = -3 / (t - 3), ta cần tính giá trị b bằng cách thay điểm A vào phương trình:

2 = (-3 / (t - 3)) * 3 + b
=> b = 2 + (9 / (t - 3)).

Vậy hàm số sẽ là:

y = (-3 / (t - 3)) * x + (2 + 9 / (t - 3)).

Tóm lại, các hàm số bậc nhất lần lượt là:
- a) y = 10x + 13
- b) y = -4x + 17
- c) y = (1/2)x + (15/7)
- d) y = (-3 / (t - 3)) * x + (2 + 9 / (t - 3)).