tìm m để pt vô no: x^2 -(m+3)x+m^2=0

Để phương trình bậc 2 \(x^2 -(m+3)x+m^2=0\) vô nghiệm, chúng ta cần khảo sát điều kiện cần thiết để phương trình không có nghiệm thực.

Một phương trình bậc 2 có dạng tổng quát là \(ax^2 + bx + c = 0\) sẽ vô nghiệm khi và chỉ khi Delta (\(\Delta\)) nhỏ hơn 0, trong đó:
\(\Delta = b^2 - 4ac\)

Ở đây, ta có:
- \(a = 1\)
- \(b = -(m+3)\)
- \(c = m^2\)

Tính Delta:
\(\Delta = (-(m+3))^2 - 4 \cdot 1 \cdot m^2\)
\(\Delta = (m+3)^2 - 4m^2\)

Bây giờ, ta cần tìm điều kiện để Delta nhỏ hơn 0:
\((m+3)^2 - 4m^2 < 0\)

Mở rộng biểu thức:
\((m^2 + 6m + 9) - 4m^2 < 0\)
\(-3m^2 + 6m + 9 < 0\)

Chuyển đổi về dạng chuẩn:
\(3m^2 - 6m - 9 > 0\)

Chia cả hai vế cho 3 (có thể thực hiện bởi vì 3 là dương):
\(m^2 - 2m - 3 > 0\)

Tìm các nghiệm của phương trình bậc 2 \(m^2 - 2m - 3 = 0\) bằng công thức nghiệm:
\(m = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)
Với \(a = 1, b = -2, c = -3\):
\(\Delta' = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16\)

Vậy hai nghiệm là:
\(m_1 = \frac{2 + 4}{2} = 3\)
\(m_2 = \frac{2 - 4}{2} = -1\)

Ta có hai yếu tố:
\((m - 3)(m + 1) > 0\)

Xét dấu của tích này. Nghiệm phân chia thành các khoảng:
- \(m < -1\)
- \(-1 < m < 3\)
- \(m > 3\)

Xét các khoảng:
1. Khi \(m < -1\), cả hai yếu tố đều âm, nên tích dương.
2. Khi \(-1 < m < 3\), một yếu tố âm, một yếu tố dương, nên tích âm.
3. Khi \(m > 3\), cả hai yếu tố đều dương, nên tích dương.

Vậy nghiệp vụ của \(m^2 - 2m - 3 > 0\) là \(m < -1\) hoặc \(m > 3\).

Kết luận: Phương trình vô nghiệm khi \(m < -1\) hoặc \(m > 3\).