phân tích thành đa nhân tử x^3 + 3x^2 + 3x + 1

Để phân tích đa thức \( x^3 + 3x^2 + 3x + 1 \) thành nhân tử, trước tiên, ta nhận thấy rằng đa thức này có hình dạng tương tự như khai triển của biểu thức \( (x + 1)^3 \).

Để kiểm tra điều này, ta có thể khai triển \( (x + 1)^3 \):

\[
(x + 1)^3 = (x + 1)(x + 1)(x + 1)
\]

Khai triển từng bước, ta có:

1. \( (x + 1)(x + 1) = x^2 + 2x + 1 \)
2. Tiếp theo nhân với \( (x + 1) \):

\[
(x^2 + 2x + 1)(x + 1) = x^3 + x^2 + 2x^2 + 2x + x + 1 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1
\]

Dễ dàng nhận thấy, kết quả chính xác với đa thức ban đầu \( x^3 + 3x^2 + 3x + 1 \).

Vậy ta có thể kết luận rằng:

\[
x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = (x + 1)^3
\]

Do đó, đa thức này đã được phân tích thành nhân tử.