7.Giải và biện luận các pt sau : `a,x^2-x+m=0` `b,x^2+3x-m=0` `c,mx^2+x-3=0`

a) Để giải phương trình x^2 - x + m = 0, ta sử dụng delta (Δ) của phương trình.

Delta được tính như sau:

Δ = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 41m = 1 - 4m.

Biện luận:

1. Nếu Δ > 0 (tức là 1 - 4m > 0), phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
=> 1 > 4m => m < 1/4.

2. Nếu Δ = 0 (tức là 1 - 4m = 0), phương trình có 1 nghiệm kép.
=> 1 = 4m => m = 1/4.

3. Nếu Δ < 0 (tức là 1 - 4m < 0), phương trình không có nghiệm.
=> 1 < 4m => m > 1/4.

Vậy kết quả biện luận cho phương trình x^2 - x + m = 0 là:
- 2 nghiệm phân biệt khi m < 1/4.
- 1 nghiệm kép khi m = 1/4.
- Không có nghiệm khi m > 1/4.

b) Giải phương trình x^2 + 3x - m = 0 cũng tương tự bằng cách tính delta:

Δ = b^2 - 4ac = (3)^2 - 41(-m) = 9 + 4m.

Biện luận:

1. Nếu Δ > 0 (tức là 9 + 4m > 0), phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
=> 9 + 4m > 0 => m > -9/4.

2. Nếu Δ = 0 (tức là 9 + 4m = 0), phương trình có 1 nghiệm kép.
=> 9 + 4m = 0 => m = -9/4.

3. Nếu Δ < 0 (tức là 9 + 4m < 0), phương trình không có nghiệm.
=> 9 + 4m < 0 => m < -9/4.

Kết quả biện luận cho phương trình x^2 + 3x - m = 0 là:
- 2 nghiệm phân biệt khi m > -9/4.
- 1 nghiệm kép khi m = -9/4.
- Không có nghiệm khi m < -9/4.

c) Giải phương trình mx^2 + x - 3 = 0, trong trường hợp này, m không được bằng 0 (nếu không nó không phải là phương trình bậc 2).

Delta được tính như sau:

Δ = b^2 - 4ac = (1)^2 - 4m(-3) = 1 + 12m.

Biện luận:

1. Nếu Δ > 0 (tức là 1 + 12m > 0), phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
=> 1 + 12m > 0 => m > -1/12.

2. Nếu Δ = 0 (tức là 1 + 12m = 0), phương trình có 1 nghiệm kép.
=> 1 + 12m = 0 => m = -1/12.

3. Nếu Δ < 0 (tức là 1 + 12m < 0), phương trình không có nghiệm.
=> 1 + 12m < 0 => m < -1/12.

Kết quả biện luận cho phương trình mx^2 + x - 3 = 0 là:
- 2 nghiệm phân biệt khi m > -1/12.
- 1 nghiệm kép khi m = -1/12.
- Không có nghiệm khi m < -1/12.