9.Với gt nàom của m thì mỗi pt sau có hai nghiệm phân biệtTính nghiệm của pt theo m `a)x^2-x+m-2=0` `b)-2x^2+3x+m-3=0`

Để xác định điều kiện cho mỗi phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt, chúng ta cần sử dụng định nghĩa của biệt thức (discriminant) D, được tính theo công thức:

D = b^2 - 4ac

Trong đó a, b, c là các hệ số của phương trình bậc hai có dạng ax^2 + bx + c = 0. Để có hai nghiệm phân biệt, điều kiện cần là D > 0.

a) Đối với phương trình:

x² - x + m - 2 = 0

Ta có: a = 1, b = -1, c = m - 2.

Tính biệt thức D:

D = (-1)² - 4(1)(m - 2) = 1 - 4(m - 2) = 1 - 4m + 8 = 9 - 4m.

Để phương trình này có hai nghiệm phân biệt, cần:

D > 0:

9 - 4m > 0

Giải bất phương trình:

9 > 4m

=> m < 9/4

b) Đối với phương trình:

-2x² + 3x + m - 3 = 0

Ta có: a = -2, b = 3, c = m - 3.

Tính biệt thức D:

D = (3)² - 4(-2)(m - 3) = 9 + 8(m - 3) = 9 + 8m - 24 = 8m - 15.

Để phương trình này có hai nghiệm phân biệt, cần:

D > 0:

8m - 15 > 0

Giải bất phương trình:

8m > 15

=> m > 15/8.

Tóm lại, điều kiện cho mỗi phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

a) m < 9/4

b) m > 15/8.