Giúp mk vs ạ trình bày chi tiết

Để giải bài toán này, ta cần xem xét phương trình x² - 2mx - 1 = 0.

1. Phân tích: Phương trình bậc 2 có dạng ax² + bx + c = 0, với a = 1, b = -2m, c = -1. Để phương trình này luôn có 2 nghiệm phân biệt, điều kiện là delta (Δ) phải lớn hơn 0.

2. Tính delta:
Đặt Δ = b² - 4ac = (-2m)² - 4 1 (-1) = 4m² + 4.

3. Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Δ > 0 ⇒ 4m² + 4 > 0.
Điều này luôn đúng vì 4m² + 4 là tổng của hai giá trị dương (4m² ≥ 0 và 4 > 0).

4. Giải hệ phương trình x₁, x₂:
Theo đề bài, ta có x₁ * x₂ = -c/a = 1 (vì c = -1, a = 1).

5. Tìm m để x₁ + x₂ = 2m:
Sử dụng công thức tổng nghiệm: x₁ + x₂ = -b/a = 2m.

6. Giải phương trình x₁² + x₂² = 7:
Ta có x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁ x₂ = (2m)² - 2 1 = 4m² - 2.

7. Đặt phương trình:
Ta lập phương trình từ điều kiện x₁² + x₂² = 7:
4m² - 2 = 7 ⇒ 4m² = 9 ⇒ m² = 9/4 ⇒ m = ±3/2.

8. Kết luận:
Vậy m có hai giá trị: m = 3/2 hoặc m = -3/2.

Như vậy, m có thể nhận giá trị ±3/2 để đảm bảo phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂.