Giúp mk vs ạ trình bày chi tiết

Để giải bài toán này, ta cần xem xét phương trình bậc hai có dạng:

x² - 4x + m + 1 = 0.

Khi ta rút gọn, phương trình sẽ trở thành:

x² - 4x + (m + 1) = 0.

Chúng ta biết rằng để phương trình bậc hai có 2 nghiệm phân biệt, điều kiện cần là delta (Δ) phải lớn hơn 0. Delta được tính bằng công thức:

Δ = b² - 4ac,

với a = 1, b = -4 và c = m + 1. Thay các giá trị này vào công thức tính Δ:

Δ = (-4)² - 4 1 (m + 1)
= 16 - 4(m + 1)
= 16 - 4m - 4
= 12 - 4m.

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, ta cần:

12 - 4m > 0.

Giải bất phương trình này:

12 > 4m
=> 3 > m
=> m < 3.

Vậy, điều kiện cho m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt là m < 3.

Tiếp theo, theo đề bài, ta biết rằng phương trình có 1 nghiệm bằng -2. Đầu tiên, ta thay -2 vào phương trình:

(-2)² - 4*(-2) + m + 1 = 0.

Tính toán:

4 + 8 + m + 1 = 0
=> m + 13 = 0
=> m = -13.

Bây giờ để kiểm tra điều kiện m < 3, ta thấy -13 < 3, do đó điều kiện này thoả mãn.

Cuối cùng, ta xác định x₁, x₂ sao cho x₁² + x₂² = 5(x₁ + x₂).

Theo công thức tổng và tích của nghiệm bậc hai:

x₁ + x₂ = -b/a = 4 (tính từ b=-4, a=1),
x₁x₂ = c/a = m + 1 = -13 + 1 = -12.

Vì vậy:

x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ = 4² - 2*(-12)
= 16 + 24 = 40.

Ta cần kiểm tra xem liệu 40 có bằng 5(x₁ + x₂) hay không:

5(x₁ + x₂) = 5 * 4 = 20.

Rõ ràng, 40 khác 20.

Vậy, ta có m = -13 thoả mãn phương trình bậc hai có một nghiệm là -2 và m < 3. Tuy nhiên, x₁, x₂ không thoả mãn yêu cầu x₁² + x₂² = 5(x₁ + x₂).

Đến đây, xác định x₁ và x₂ sao cho điều kiện này được thoả mãn là không có nghiệm thực với m đã tìm được. Do đó, không có cặp (x₁, x₂) nào thoả mãn hẳn yêu cầu trên với điều kiện cho trước của bài toán.