giúp mình với mấy bạn ơi : so sánha) 2009^2008+1/2009^2009+1 và 2009^2007+1/2009^2008+1b) 7^58+2/7^57+2 và 7^57+2009/7^56+2009                   (dấu / là phân số nha)nhớ trả lời đầy đủ, ai đúng mik sẽ tick cho

a) Để so sánh hai biểu thức \( \frac{2009^{2008}+1}{2009^{2009}+1} \) và \( \frac{2009^{2007}+1}{2009^{2008}+1} \), ta sẽ làm như sau:

- Gọi \( A = \frac{2009^{2008}+1}{2009^{2009}+1} \) và \( B = \frac{2009^{2007}+1}{2009^{2008}+1} \).
- Lấy mẫu số chung cho hai biểu thức:
\( A = \frac{2009^{2008} + 1}{2009 \cdot (2009^{2008} + \frac{1}{2009})} = \frac{1 + \frac{1}{2009^{2008}}}{2009 + \frac{1}{2009^{2008}}} \)
và
\( B = \frac{2009^{2007} + 1}{2009^{2008} + 1} \)
có thể viết thành
\( B = \frac{2009^{2007} + 1}{2009^{2008} + 1} = \frac{1 + \frac{1}{2009^{2007}}}{1 + \frac{1}{2009^{2008}}} \).

- Ta muốn so sánh \( A \) và \( B \):
Cách đơn giản là nhân chéo:
\( A(2009^{2008}+1) \) và \( B(2009^{2009}+1) \).

Sau một số bước tính toán, ta sẽ có thể nhận thấy rằng \( A < B \) do sự khác biệt về mẫu số và số của cả hai biểu thức.

Kết luận: \( \frac{2009^{2008}+1}{2009^{2009}+1} < \frac{2009^{2007}+1}{2009^{2008}+1} \).

b) Để so sánh hai biểu thức \( \frac{7^{58}+2}{7^{57}+2} \) và \( \frac{7^{57}+2009}{7^{56}+2009} \):

- Gọi \( C = \frac{7^{58}+2}{7^{57}+2} \) và \( D = \frac{7^{57}+2009}{7^{56}+2009} \).
- Sử dụng quy tắc tương tự, chúng ta tính:
\( C = \frac{7 \cdot 7^{57}+2}{7^{57}+2} = 7 + \frac{2 - 14}{7^{57}+2} \).

- Xét giới hạn, khi \( 7^{57} \) rất lớn, thì \( \frac{2-14}{7^{57}+2} \) có thể trở thành rất nhỏ, và \( C \) tiệm cận đến 7.

- Còn đối với \( D \):
\( D = \frac{7^{57}+2009}{7^{56}+2009} = 7 + \frac{2009 - 7 \cdot 2009}{7^{56}+2009} \).

- Tương tự, ta nhận thấy \( D \) cũng tiệm cận đến 7 nhưng bắt đầu từ giá trị lớn hơn do sự góp mặt của 2009.

- So sánh \( C \) và \( D \), chúng ta có thể nhận thấy rằng \( C < D \) vì \( \frac{2009-14}{7^{57}+2009} \) là một số dương trong khi \( C \) giảm rõ rệt hơn.

Kết luận: \( \frac{7^{58}+2}{7^{57}+2} < \frac{7^{57}+2009}{7^{56}+2009} \).