Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB<CD). a) Giả sử D=60 độ, tính số đo góc C. b) Qua B kẻ đường thẳng // với AC cắt tia DC tại E. Tứ giác ABEC là hình gì? Vì sao? c) Kéo dài DA cắt BC tại P. Gọi M là trung điểm của

a) Trong hình thang cân ABCD, nếu D = 60 độ, ta biết rằng tổng các góc trong tứ giác là 360 độ. Vì AB // CD nên góc A = góc D. Do đó, góc A cũng là 60 độ.

Suy ra: góc B = góc C. Ta có phương trình:

A + B + C + D = 360 độ
60 + B + C + 60 = 360

Từ đó, có:

B + C = 240 độ

Vì B = C, nên:

2B = 240 độ
B = 120 độ
C = 120 độ

Vậy số đo góc C là 120 độ.

b) Tứ giác ABEC với AB // EC (vì đường thẳng EC được kẻ song song với AC) và AE // BC (tính chất của hình thang). Do đó, tứ giác ABEC thỏa mãn điều kiện của hình bình hành.

Vì vậy, tứ giác ABEC là hình bình hành.

c) Để chứng minh 3 điểm P, O, M thẳng hàng, ta cần xem xét các tỉ lệ trên cạnh CD và đường chéo AC.

M là trung điểm của CD nên ta có:

CM = MD.

O là giao điểm của AC và BD. Theo định lý về giao điểm của hai đường chéo trong một hình thang, O chia AC và BD theo tỉ lệ bằng nhau.

Với DA kéo dài cắt BC tại P, do hình thang cân nên góc BAD = góc CDA và góc ABD = góc ADC.

Sử dụng định lý Menelaus trong tam giác CDB với đoạn thẳng PX cắt BC tại C, ta có:

(MP/MD) (DO/OB) (BA/AC) = 1

Theo tỉ lệ này, khi áp dụng, ta có M, O, P nằm trên cùng một đường thẳng.

Vậy 3 điểm P, O, M thẳng hàng.