Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB/3 = BC/4= CA/5 và DE/6= DF/9= EF/8. Hỏi tam giác ABC và tam giác DEF có đồng dạng không

Để kiểm tra xem hai tam giác ABC và DEF có đồng dạng hay không, chúng ta có thể sử dụng định nghĩa về tỉ lệ các cạnh của chúng. Hai tam giác đồng dạng nếu tỷ lệ giữa các cặp cạnh tương ứng của chúng là một hằng số.

Trước tiên, chúng ta sẽ tính tỉ lệ của các cạnh trong tam giác ABC và tam giác DEF theo những thông tin đã cho.

1. Tam giác ABC:
- Gọi AB = 3x, BC = 4x, CA = 5x.
- Tổng tỉ lệ: AB : BC : CA = 3x : 4x : 5x.

2. Tam giác DEF:
- Gọi DE = 6y, DF = 9y, EF = 8y.
- Tổng tỉ lệ: DE : DF : EF = 6y : 9y : 8y.

Bây giờ, chúng ta sẽ đưa các tỷ lệ về dạng đơn giản hơn bằng cách tìm tỷ lệ giữa các cạnh tương ứng.

- Đối với tam giác ABC, tỉ lệ sẽ là:
- (AB : BC : CA) = (3 : 4 : 5).

- Đối với tam giác DEF, tỉ lệ sẽ là:
- (DE : DF : EF) = (6 : 9 : 8).

Sau đó, chúng ta sẽ chuẩn hóa các tỉ lệ này để xem chúng có giống nhau hay không.

- Chuẩn hóa tỷ lệ của tam giác DEF:
- 6 : 9 : 8 có thể chia cho 3 để đơn giản hơn, ta được:
- 2 : 3 : (8/3) = 2 : 3 : 2.67.

So sánh hai tỷ lệ:
- Tam giác ABC: 3 : 4 : 5.
- Tam giác DEF: 2 : 3 : 2.67.

Rõ ràng, hai tỷ lệ này không giống nhau, cho thấy rằng tỉ lệ cạnh trong hai tam giác không tương ứng.

Kết luận là tam giác ABC và tam giác DEF không có đồng dạng vì tỷ lệ các cạnh của chúng không bằng nhau.