F jfxigxigcigcigcogcogcitcgx

Để giải bài toán này, ta cần xác định giá trị của \( m \) sao cho phương trình bậc hai

\[ x^2 - (m - 2)x - 6 = 0 \]

có hai nghiệm phân biệt.

Điều kiện để một phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt được đưa ra bởi biệt thức \( D \) của nó, với \( D = b^2 - 4ac \). Trong trường hợp của phương trình trên, ta có:

- \( a = 1 \)
- \( b = -(m - 2) \)
- \( c = -6 \)

Do đó, biệt thức sẽ là:

\[ D = (-(m - 2))^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = (m - 2)^2 + 24 \]

Để phương trình có hai nghiệm, cần thiết là \( D > 0 \):

\[ (m - 2)^2 + 24 > 0 \]

Xét biểu thức \( (m - 2)^2 \): Biểu thức này luôn lớn hơn hoặc bằng 0 cho mọi \( m \) vì là bình phương của một số thực.

Vì vậy, \( (m - 2)^2 + 24 \) luôn lớn hơn 0 cho mọi giá trị của \( m \):

\[ (m - 2)^2 + 24 \geq 24 > 0 \]

Như vậy, phương trình sẽ có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của \( m \).

Do đó, không có giới hạn nào cho \( m \). Kết luận là:

Giá trị của \( m \) có thể là bất kỳ số thực nào và phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.