cho hình vuông abcd. gọi m, n lần lượt là trung điểm của ab ad. gọi e,f là giao điểm bn với cm và ac. biết ab = 30 cm tính diện tích tam giác bem và tam giác afm

Để tính diện tích của các tam giác bem và afm trong hình vuông abcd với ab = 30 cm, ta tiến hành như sau:

1. Xác định tọa độ các điểm:
- Ta đặt điểm A(0, 0), B(30, 0), C(30, 30), và D(0, 30).
- Điểm M là trung điểm của AB, vì vậy M có tọa độ: M(15, 0).
- Điểm N là trung điểm của AD, nên N có tọa độ: N(0, 15).

2. Xác định phương trình đường thẳng:
- Đường thẳng BN đi qua B(30, 0) và N(0, 15):
Để tìm phương trình BN, ta cần xác định độ dốc (slope):
Slope = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (15 - 0) / (0 - 30) = -1/2.
Phương trình đường thẳng dạng y - y1 = m(x - x1) sẽ là:
y - 0 = -1/2(x - 30) -> y = -1/2 x + 15.

- Đường thẳng CM đi qua C(30, 30) và M(15, 0):
Tương tự, độ dốc là:
Slope = (0 - 30) / (15 - 30) = 30/15 = 2.
Phương trình đường thẳng sẽ là:
y - 30 = 2(x - 30) -> y = 2x - 30.

- Đường thẳng AC đi qua A(0, 0) và C(30, 30):
Độ dốc sẽ là:
Slope = (30 - 0) / (30 - 0) = 1.
Phương trình đường thẳng sẽ là:
y = x.

3. Tìm giao điểm E của BN và CM:
Giải hệ phương trình:
- BN: y = -1/2 x + 15
- CM: y = 2x - 30.
Thay y từ phương trình BN vào phương trình CM:
-1/2 x + 15 = 2x - 30.
Giải phương trình này:
15 + 30 = 2x + 1/2 x
45 = (4/2 + 1/2)x
45 = (5/2)x -> x = 45 * (2/5) = 18.
Thay x = 18 vào y = x:
y = 18.
Vậy, E(18, 18).

4. Tìm giao điểm F của BN và AC:
Giải hệ phương trình:
- BN: y = -1/2 x + 15
- AC: y = x.
Thay y từ phương trình AC vào phương trình BN:
x = -1/2 x + 15.
Giải phương trình này:
3/2 x = 15 -> x = 10.
Thay x = 10 vào y = x:
y = 10.
Vậy, F(10, 10).

5. Tính diện tích tam giác bem:
- Tọa độ B(30, 0), E(18, 18), M(15, 0).
- Áp dụng công thức diện tích tam giác:
Diện tích = 1/2 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|.
Thay tọa độ vào công thức:
Diện tích = 1/2 * |30(18 - 0) + 18(0 - 0) + 15(0 - 18)|.
= 1/2 |30 18 + 0 - 15 18| = 1/2 |540 - 270| = 1/2 * 270 = 135 cm².

6. Tính diện tích tam giác afm:
- Tọa độ A(0, 0), F(10, 10), M(15, 0).
- Áp dụng công thức:
Diện tích = 1/2 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|.
Thay tọa độ vào công thức:
Diện tích = 1/2 * |0(10 - 0) + 10(0 - 0) + 15(0 - 10)|.
= 1/2 |0 + 0 - 150| = 1/2 150 = 75 cm².

Tóm lại, diện tích tam giác bem là 135 cm² và diện tích tam giác afm là 75 cm².