Một máy phát tín hiệu P được đặt cố định ở một địa điểm và ta có thể nhận được tín hiệu của máy phát này trong phạm vi của một mặt cầu với bán kính R của nó. Một người cầm máy dò tín hiệu A chuyển động trên

Để giải bài toán này, đầu tiên chúng ta cần hiểu rõ các thông tin đã cho:

1. Tọa độ của máy phát tín hiệu P:
- Tọa độ của P là (0, 0, 0) trong hệ tọa độ Oxyz.

2. Chuyển động của máy dò tín hiệu A:
- A di chuyển theo phương trình:
- x = 5 - t
- y = 5 - t
- z = 7 - 2t

3. Bán kính R:
- Máy phát tín hiệu có thể truyền tín hiệu trong một mặt cầu bán kính R = 2 km.

4. Mặt cầu giới hạn:
- Mặt cầu có tâm P và bán kính 2 km, vậy phương trình mặt cầu sẽ là:
- x² + y² + z² = R² -> x² + y² + z² = 4

Tiếp theo, chúng ta cần biểu diễn tọa độ của máy dò A theo thời gian t.

Thay các phương trình x, y và z:

- Tọa độ của A theo t:
- x = 5 - t
- y = 5 - t
- z = 7 - 2t

Thay vào phương trình mặt cầu:

(5 - t)² + (5 - t)² + (7 - 2t)² = 4

Bây giờ, mở rộng và giản ước phương trình:

1. Mở rộng:
- (5 - t)² = 25 - 10t + t²
- (5 - t)² = 25 - 10t + t²
- (7 - 2t)² = 49 - 28t + 4t²

2. Tính tổng:
- 25 - 10t + t² + 25 - 10t + t² + 49 - 28t + 4t² = 4
- 2t² + 4t² - 10t - 10t - 28t + 49 + 50 - 4 = 0
- 6t² - 48t + 120 = 0

3. Rút gọn phương trình:
- t² - 8t + 20 = 0

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm:

t = [8 ± √(8² - 4120)] / (2*1)
t = [8 ± √(64 - 80)] / 2
t = [8 ± √(-16)] / 2

Trong trường hợp này, căn bậc hai của một số âm không có nghiệm thực, điều này có nghĩa là máy dò A không bao giờ nằm trong phạm vi tín hiệu của máy phát P.

Vậy nên, đã kết luận rằng P và A không bao giờ gặp nhau trong không gian 3D này.