Giusp tôi bài này gấp

Để giải bài toán này, ta sẽ xem xét từng phần một.

a. Ai cũng có thể chơi ở bất kỳ vị trí nào?

Cho một đội bóng có 22 cầu thủ và cần chọn ra 11 cầu thủ. Tổng số cách chọn 11 cầu thủ từ 22 cầu thủ được tính bằng công thức tổ hợp:

C(22, 11) = 22! / (11! (22 - 11)!) = 22! / (11! 11!)

Trong đó:
- 22! là giai thừa của 22, là tích của tất cả các số từ 1 đến 22.
- 11! là giai thừa của 11, là tích của tất cả các số từ 1 đến 11.

Tính giá trị của C(22, 11):

C(22, 11) = 705432

Do đó, có 705432 cách chọn 11 cầu thủ từ 22 cầu thủ mà ai cũng có thể chơi ở bất kỳ vị trí nào.

b. Chỉ có cầu thủ A làm thủ môn còn các cầu thủ khác chơi ở vị trí nào cũng được?

Ở đây, vì cầu thủ A đã được xác định là thủ môn, chúng ta chỉ cần chọn 10 cầu thủ còn lại từ 21 cầu thủ còn lại (không tính A) để hoàn thành đội hình 11 người.

Tính số cách chọn:

C(21, 10) = 21! / (10! (21 - 10)!) = 21! / (10! 11!)

Tính giá trị của C(21, 10):

C(21, 10) = 352716

Vậy có 352716 cách chọn cầu thủ trong trường hợp chỉ có cầu thủ A làm thủ môn còn các cầu thủ khác chơi ở vị trí nào cũng được.