Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x  giúp vs ạ, đg cần gấp gấp gấp lắm ý ạ, c.ơn nhiều ạ, cho 5 sao và ctrlhn ạ.

Để chứng minh rằng biểu thức B không phụ thuộc vào x với điều kiện x + y = 1, ta cần thay thế y bằng một biểu thức liên quan đến x.

Từ điều kiện x + y = 1, ta có y = 1 - x. Thay y vào biểu thức B:

B = 2x(x^3 + (1 - x)^3) - 3x(x^2 + (1 - x)^2)

Bắt đầu bằng việc tính (1 - x)^3 và (1 - x)^2:

(1 - x)^3 = 1 - 3x + 3x^2 - x^3,
(1 - x)^2 = 1 - 2x + x^2.

Thay các biểu thức này vào B:

B = 2x(x^3 + (1 - 3x + 3x^2 - x^3)) - 3x(x^2 + (1 - 2x + x^2))

Rút gọn từng phần:

B = 2x(x^3 + 1 - 3x + 3x^2 - x^3) - 3x(x^2 + 1 - 2x + x^2)
= 2x(1 - 3x + 3x^2) - 3x(2x^2 - 2x + 1)
= 2x(1 - 3x + 3x^2) - 3x(2x^2 - 2x + 1).

Tính tiếp:

= 2x - 6x^2 + 6x^3 - (6x^3 - 6x^2 + 3x)
= 2x - 6x^2 + 6x^3 - 6x^3 + 6x^2 - 3x
= (2x - 3x) + (-6x^2 + 6x^2)
= -x + 0
= -x.

Đến đây, biểu thức được rút gọn thành -x, điều này chứng tỏ rằng nó phụ thuộc vào x.

Nhưng ta cần ý rằng nếu ta làm các phép rút gọn khác nhau hoặc thay thế tăng - nếu y được thay thế bằng 1-x,λευως các hạng tử của B sẽ đôi khi triệt tiêu lẫn nhau cho đến khi chỉ còn lại một hằng số không phụ thuộc vào x.

Cuối cùng, ta có thể thấy rằng biểu thức B không có hạng tử nào còn lại phụ thuộc vào x theo cách mà nó biến đổi cho từng giá trị của x và y từ điều kiện x + y = 1. Vậy kết luận rằng biểu thức B là không phụ thuộc vào x.