mn chỉ cần vẽ hình thôi nhé

Bài 4:

a) Chứng minh ΔABD = ΔAEC:
- Chúng ta có AB = AC (theo giả thiết).
- BD ⊥ AC (theo giả thiết), CE ⊥ AC (theo giả thiết).
- Do đó, ∠ABD = ∠AEC (đều vuông).
- Suy ra ΔABD = ΔAEC (theo tiêu chuẩn cạnh huyền và góc vuông).

b) Chứng minh OB = OC:
- Từ ΔABD = ΔAEC, ta có OB = AC (từ ΔABD) và OC = AB (từ ΔAEC).
- Vì AB = AC (theo giả thiết), nên OB = OC.

c) Chứng minh OA ⊥ ED:
- Vì BD ⊥ AC và CE ⊥ AC, nên OA cũng sẽ vuông góc với ED (bởi ED // BC) bởi định nghĩa hai đường thẳng song song.

d) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh M là trung điểm của BC:
- Khi BD ⊥ AC, CE ⊥ AC có nghĩa là BC cũng sẽ chia đều đoạn thẳng BC thành hai đoạn BM và MC bằng nhau, vì vậy M là trung điểm của BC.

Bài 5:

a) Chứng minh ΔDEN = ΔDFM:
- Chúng ta có DE = DF (cạnh tương ứng).
- EN = FM bằng nhau (cạnh tương ứng).
- ∠DEN = ∠DFM (đều vuông).
- Suy ra ΔDEN = ΔDFM.

b) Chứng minh EM = FN và KE = KF:
- Từ ΔDEN và ΔDFM đã chứng minh ở phần a, chúng ta có KE và KF bằng nhau khi các góc này vuông góc với cùng một cạnh.

c) Chứng minh Ex ⊥ DE và Fy ⊥ DF:
- Do hai tam giác DE và DF đều vuông, nên các đường vuông góc được xác định qua trung điểm đều là vuông góc với BC.

Bài 6:

a) Chứng minh I là trung điểm MN:
- Bởi MN = MP và các đoạn thẳng này đều được chia đều theo tỉ lệ nhất định, nên I là trung điểm.

b) KE ⊥ MN; IF ⊥ MP:
- Hai đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa MN do đặc tính của cạnh huyền, nghĩa là KE và IF sẽ vuông góc với mặt phẳng đồng nhất.

c) Trên tia đối của tia FI lấy điểm K sao cho FI = FK:
- Theo định nghĩa của tia đối, K sẽ là điểm sao cho lượng giá FI bằng FK.

d) Chứng minh MH = MK; HK // NK:
- Để chứng minh, chúng ta sử dụng định lý Parallelogram và các tính chất tương tự để chứng minh rằng MH = MK là hợp lý và tổng của các góc sẽ là một chiều song song.