phân tích đa thức sau thành nhân tử : 4$x^{4}$ - 32$x^{2}$ + 1

Để phân tích đa thức 4x^4 - 32x^2 + 1 thành nhân tử, ta có thể bắt đầu bằng cách quan sát cấu trúc của đa thức. Đa thức này có thể được xử lý bằng cách sử dụng biến đổi để làm cho việc phân tích trở nên dễ dàng hơn.

Bước đầu tiên, chúng ta có thể thay đổi biến bằng cách đặt y = x^2. Khi đó, đa thức trở thành:

4y^2 - 32y + 1

Tiếp theo, chúng ta sẽ sử dụng công thức bậc 2 để tìm nghiệm của đa thức này. Công thức nghiệm là:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Trong trường hợp này, a = 4, b = -32, c = 1. Chúng ta tính toán discriminant D:

D = b^2 - 4ac = (-32)^2 - 441 = 1024 - 16 = 1008

Do D > 0, đa thức này có 2 nghiệm thực phân biệt. Bây giờ chúng ta sẽ tính các nghiệm y:

y₁,₂ = (32 ± √1008) / (2*4)

√1008 có thể được đơn giản hóa. Đầu tiên, √1008 = √(16*63) = 4√63. Vậy các nghiệm trở thành:

y₁ = (32 + 4√63) / 8 = 4 + √63 / 2
y₂ = (32 - 4√63) / 8 = 4 - √63 / 2

Chúng ta đã tìm được hai giá trị của y, bây giờ chúng ta quay lại với biến x. Chúng ta có hai phương trình:

x^2 = y₁ và x^2 = y₂.

Một số vấn đề cần lưu ý là khi thực hiện phân tích đa thức này, chúng ta cần phải nhớ rằng khi biến đổi biến, trong trường hợp có hai nghiệm thực, mỗi nghiệm sẽ trở thành một đa thức bậc 2 trong x.

Như vậy, đa thức 4x^4 - 32x^2 + 1 có thể viết lại thành:

= 4(x^2 - (4 + √63/2))(x^2 - (4 - √63/2))

Đây là kết quả phân tích đa thức thành nhân tử.