Cho tam giác ABC có BC= a, AB=c,AC=b. Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu (1+cosA)/ sinA= (2b+c)/  √4b² - c²

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ phác thảo các bước và lý do cho từng bước.

1. Bắt đầu với công thức đã cho:

\[ \frac{1+\cos A}{\sin A} = \frac{2b+c}{\sqrt{4b^2 - c^2}} \]

2. Chúng ta có thể sử dụng các định luật trong tam giác để thay thế các giá trị liên quan đến cạnh và góc của tam giác.

3. Theo định nghĩa, chúng ta có thể sử dụng định lý Cosine để thể hiện cos A:

\[ \cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \]

4. Đối với sin A, theo định lý Sin, ta có:

\[ \sin A = \frac{a}{2R} \]

trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

5. Thay \(\cos A\) và \(\sin A\) vào biểu thức ban đầu:

\[ \frac{1 + \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}}{\frac{a}{2R}} = \frac{2b+c}{\sqrt{4b^2 - c^2}} \]

6. Giải phương trình trên. Sau khi rút gọn, ta sẽ tìm được mối liên hệ giữa các cạnh a, b, c và các góc của tam giác.

7. Để tam giác ABC có đặc điểm đặc biệt (ví dụ như vuông, đều, hay có tỷ lệ cạnh nhất định), ta cần một điều kiện nào đó phải được thỏa mãn.

Cụ thể, sẽ đến một lúc nào đó chúng ta tìm được thông tin rằng nếu điều kiện trên thỏa mãn, đấy có thể là điều kiện đặc trưng cho một tam giác vuông or có các tính chất khác mà cần đối chiếu với các bài toán trước đã học hoặc các đặc tính của tam giác mà mình đã biết.

Tóm lại, cố gắng trình bày từng bước và lý do sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn phương pháp phân tích, mà không cần thiết phải chỉ đơn thuần là đưa ra mục tiêu đúng hay sai. Mỗi bước đều có lý do của nó dựa vào các định lý mà chúng ta đã biết từ trước.