Tìm hai số tự nhiên sao cho tích của hai số nó gấp 4 lần chúng

Để giải bài toán này, ta cần tìm hai số tự nhiên \( x \) và \( y \) sao cho tích của chúng bằng 4 lần tổng của chúng, tức là:

\[ x \cdot y = 4 \cdot (x + y) \]

Ta có thể sắp xếp lại phương trình trên như sau:

\[ x \cdot y - 4x - 4y = 0 \]

Để dễ dàng hơn trong việc giải quyết, ta có thể thêm và trừ 16 vào hai vế:

\[ xy - 4x - 4y + 16 - 16 = 0 \]

Phương trình trở thành:

\[ (x - 4)(y - 4) = 16 \]

Bây giờ, ta sẽ tìm các cặp số tự nhiên \( (x-4) \) và \( (y-4) \) sao cho tích của chúng bằng 16. Các cặp số tự nhiên mà nhân lại cho ra 16 là:

1. \( (1, 16) \)
2. \( (2, 8) \)
3. \( (4, 4) \)
4. \( (8, 2) \)
5. \( (16, 1) \)

Từ các cặp này, ta sẽ lấy các giá trị \( x \) và \( y \) như sau:

1. Từ cặp \( (1, 16) \):
- \( x - 4 = 1 \) và \( y - 4 = 16 \) nên \( x = 5 \) và \( y = 20 \).

2. Từ cặp \( (2, 8) \):
- \( x - 4 = 2 \) và \( y - 4 = 8 \) nên \( x = 6 \) và \( y = 12 \).

3. Từ cặp \( (4, 4) \):
- \( x - 4 = 4 \) và \( y - 4 = 4 \) nên \( x = 8 \) và \( y = 8 \).

4. Từ cặp \( (8, 2) \):
- \( x - 4 = 8 \) và \( y - 4 = 2 \) nên \( x = 12 \) và \( y = 6 \).

5. Từ cặp \( (16, 1) \):
- \( x - 4 = 16 \) và \( y - 4 = 1 \) nên \( x = 20 \) và \( y = 5 \).

Vậy, các cặp số tự nhiên \( (x, y) \) thỏa mãn phương trình là \( (5, 20) \), \( (6, 12) \), \( (8, 8) \), \( (12, 6) \), và \( (20, 5) \).