cho parabol (P) : y=-x^2 và hàm số (d): y= x-2. Gọi A và B là giao điểm của (d) với (P). Tính diện tích tam giác ABO

Để tính diện tích tam giác ABO, trước tiên ta cần tìm tọa độ giao điểm A và B giữa parabol (P) có phương trình y = -x^2 và đường thẳng (d) có phương trình y = x - 2.

Bước 1: Tìm giao điểm A và B

Đặt y của (P) bằng y của (d):
-x^2 = x - 2

Dễ dàng chuyển đổi phương trình:
-x^2 - x + 2 = 0
=> x^2 + x - 2 = 0

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:
x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a) với a = 1, b = 1, c = -2.

Tính b discriminant:
b^2 - 4ac = 1^2 - 41(-2) = 1 + 8 = 9

=> sqrt(9) = 3

Ta tính tọa độ x:
x = (-1 ± 3) / 2
=> x1 = (2) / 2 = 1
=> x2 = (-4) / 2 = -2

Bây giờ tìm y cho từng giá trị x:
* Với x = 1:
y = 1 - 2 = -1 => A(1, -1)
* Với x = -2:
y = -2 - 2 = -4 => B(-2, -4)

Vậy tọa độ các điểm A và B là A(1, -1) và B(-2, -4).

Bước 2: Tính diện tích tam giác ABO

Tọa độ điểm O là O(0, 0).

Diện tích tam giác tính theo công thức:
S = 1/2 | x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2) |

Thay tọa độ của các điểm vào công thức:
x1 = 1, y1 = -1
x2 = -2, y2 = -4
x3 = 0, y3 = 0

S = 1/2 | 1((-4) - 0) + (-2)(0 - (-1)) + 0((-1) - (-4)) |
= 1/2 | 1(-4) + (-2)(1) + 0 |
= 1/2 | -4 - 2 |
= 1/2 * | -6 |
= 3

Vậy diện tích tam giác ABO là 3.