(4/9)^32 : (8/27)^21. Giúp mình nha

Để giải bài toán \( \left( \frac{4}{9} \right)^{32} : \left( \frac{8}{27} \right)^{21} \), ta có thể viết lại bài toán thành:

\[
\frac{\left( \frac{4}{9} \right)^{32}}{\left( \frac{8}{27} \right)^{21}}
\]

Sử dụng quy tắc chia các lũy thừa, ta biết rằng \( \frac{a^m}{b^n} = a^m \cdot b^{-n} \). Do đó, ta có thể viết lại bài toán như sau:

\[
\left( \frac{4}{9} \right)^{32} \cdot \left( \frac{27}{8} \right)^{21}
\]

Tiếp theo, ta tính \( \left( \frac{27}{8} \right)^{21} \), biết rằng \( 27 = 3^3 \) và \( 8 = 2^3 \):

\[
\left( \frac{27}{8} \right)^{21} = \left( \frac{3^3}{2^3} \right)^{21} = \frac{(3^3)^{21}}{(2^3)^{21}} = \frac{3^{63}}{2^{63}}
\]

Bây giờ, chúng ta viết lại bài toán thành:

\[
\left( \frac{4}{9} \right)^{32} \cdot \frac{3^{63}}{2^{63}}
\]

Tiếp theo, tính \( \left( \frac{4}{9} \right)^{32} \):

\[
= \left( \frac{2^2}{3^2} \right)^{32} = \frac{(2^2)^{32}}{(3^2)^{32}} = \frac{2^{64}}{3^{64}}
\]

Giờ ta thế giá trị vào:

\[
\frac{2^{64}}{3^{64}} \cdot \frac{3^{63}}{2^{63}} = \frac{2^{64} \cdot 3^{63}}{3^{64} \cdot 2^{63}} = \frac{2^{64-63}}{3^{64-63}} = \frac{2^1}{3^1} = \frac{2}{3}
\]

Vậy kết quả của phép chia là:

\[
\frac{2}{3}
\]