giup em nhanh voi em can gap

Bài 11:

a) Để chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành, ta có thể sử dụng định nghĩa và tính chất của hình bình hành. Theo định nghĩa, một tứ giác là hình bình hành nếu như hai cặp cạnh đối diện của nó song song và bằng nhau.

Ta đã có tỉ số giữa các đoạn thẳng:
- AE/AB = AH/AD
- CF/CB = CG/CD

Từ các tỷ lệ này, ta có thể suy ra các mối quan hệ về chiều dài của các cạnh trong tứ giác EFGH.

Sử dụng định lý tỉ lệ cạnh, khi AE/AB = AH/AD và CF/CB = CG/CD, ta có thể lập luận rằng các cạnh EF và GH sẽ song song với nhau do ánh xạ chiều dài tương ứng. Điều tương tự cũng xảy ra với các cạnh FG và EH. Khi đó, ta có thể kết luận rằng EFGH là hình bình hành.

b) Để chứng minh rằng hình bình hành EFGH có chu vi không đổi, ta dựa vào tính chất của hình bình hành. Khi EFGH là một hình bình hành, nghĩa là các cặp cạnh đối diện bằng nhau (EF = GH và EH = FG).

Ta có thể tính chu vi của hình bình hành bằng công thức: P = 2 (EF + EH). Vì EF = GH và EH = FG, ta có P = 2 (GH + FG), và do đó chu vi không thay đổi.

Bài 12:

a) Để chứng minh IK // AB, ta nhận thấy rằng BD là một đường chéo trong hình thang ABCD. Để chứng minh sự song song, ta sử dụng tính chất của hình thang là các đường thẳng cắt nhau ở cùng một phía sẽ dẫn đến tỉ lệ tương ứng trong các đoạn thẳng.

Nếu K là giao điểm của BM và AC, theo các tính chất của hình thang, ta có thể thấy rằng các cạnh IK và AB tạo thành cùng một tỷ lệ so với các đoạn thẳng khác liên quan. Sử dụng định lý tam giác hoặc tỷ lệ trong hình thang, ta có thể khẳng định rằng IK // AB.

b) Đường thẳng IK cắt AD tại E và BC lần lượt tại F. Để chứng minh EI = IK = KF, ta sẽ dựa vào các tính chất của hình thang và các cặp cạnh song song.

Khi ta đã chứng minh IK // AB, các đỉnh E và F sẽ thiết lập mối liên hệ về chiều dài đoạn thẳng thông qua việc nó tạo thành các tam giác đồng dạng với các cạnh tương ứng.

Dựa vào các tỷ lệ đoạn thẳng và các tính chất về chiều dài trong tam giác, ta có thể kết luận rằng EI = IK = KF, vì chúng đều lại các cạnh của những tam giác đồng dạng hoặc một thuộc tính tương tự trong hình thang.