giúp em voiws ạ em cảm ơn mn nhiều

a) Đối với số 32^40:

Ta biết rằng 32 = 2^5. Vậy ta có:
32^40 = (2^5)^40 = 2^(5×40) = 2^200.

Chữ số tận cùng của 2^n phụ thuộc vào n mod 4:
- 2^1 (mod 10) = 2
- 2^2 (mod 10) = 4
- 2^3 (mod 10) = 8
- 2^0 (mod 10) = 6

Vì 200 mod 4 = 0, nên chữ số tận cùng của 2^200 là 6.

Vậy chữ số tận cùng của 32^40 là 6.

b) Đối với số 2018^2019:

Chữ số tận cùng của 2018 là 8. Ta xem xét 8^n:
- 8^1 (mod 10) = 8
- 8^2 (mod 10) = 4
- 8^3 (mod 10) = 2
- 8^4 (mod 10) = 6
- Cứ sau 4 số thì chữ số tận cùng sẽ lặp lại.

Tính 2019 mod 4, ta có:
2019 mod 4 = 3.

Vậy chữ số tận cùng của 2018^2019 là chữ số tận cùng của 8^3, tức là 2.

c) Đối với số 7^89 - 4^81:

Chữ số tận cùng của 7^n được xác định theo quy luật:
- 7^1 = 7 (mod 10)
- 7^2 = 49 (mod 10) = 9
- 7^3 = 343 (mod 10) = 3
- 7^4 = 2401 (mod 10) = 1.

Chu kỳ là 4. Tính 89 mod 4, ta có:
89 mod 4 = 1, vậy chữ số tận cùng của 7^89 là 7.

Chữ số tận cùng của 4^n là:
- 4^1 (mod 10) = 4
- 4^2 (mod 10) = 6
- Cứ sau 2 chữ số thì lặp lại.

Tính 81 mod 2, ta có:
81 mod 2 = 1, vậy chữ số tận cùng của 4^81 là 4.

Vì vậy, chữ số tận cùng của 7^89 - 4^81 = 7 - 4 = 3.

d) Đối với số 2^2014 * 9^1995:

Chữ số tận cùng của 9^n được xác định theo quy luật:
- 9^1 = 9 (mod 10)
- 9^2 = 81 (mod 10) = 1.

Chu kỳ là 2. Tính 1995 mod 2, ta có:
1995 mod 2 = 1, vậy chữ số tận cùng của 9^1995 là 9.

Chữ số tận cùng của 2^2014 như đã tìm ở trên là 6.

Do đó, chữ số tận cùng của 2^2014 9^1995 = 6 9 = 54. Chữ số tận cùng là 4.

e) Đối với số 1^2004 + 2^2004 + ... + 2003^2004:

Chữ số tận cùng của 1^n là 1 cho mọi n.

Chữ số tận cùng của 2^2004 như đã tính là 6.

Chữ số tận cùng của 3^n được xác định theo quy luật:
- 3^1 = 3 (mod 10)
- 3^2 = 9 (mod 10)
- 3^3 = 27 (mod 10) = 7
- 3^4 = 81 (mod 10) = 1.

Chu kỳ là 4. Vì 2004 mod 4 = 0, nên chữ số tận cùng của 3^2004 là 1.

Với các số từ 4 đến 2003, các số viết dưới dạng mũ 2004 cũng theo quy luật tương tự.

Khi tính tổng các chữ số tận cùng từ 1 đến 2003, sẽ có một chữ số cuối là 6 cho tất cả các bậc số chia đều trong chu kỳ 10.

Tổng lại, chữ số tận cùng của 1^2004 + 2^2004 + ... + 2003^2004 là tổng các chữ số tận cùng, sẽ phụ thuộc vào các chu kỳ chữ số tận cùng của từng số, và cuối cùng khi cộng lại sẽ cho ra một chữ số tự nhiên dưới 10.

Từng bước tổng lại chữ số tận cùng sẽ cho ra 0 do các chữ số lặp lại.